Собствени вектори и матрицата

Предвид квадратна матрица. Ненулеви вектор се нарича собствен вектор на матрицата, ако съществува ненулев брой това.

Броят в този случай се нарича собствена стойност вектор спрямо матрицата.

Матрица матрица матрица наречен характеристика полином се нарича характеристика полином на уравнението на матрица се нарича характеристика уравнението на матрицата.

Собствените стойности на матрицата са корените на уравнението характеристика и само тях.

Координати на собствен вектор, съответстващи на собствена стойност се определят от хомогенна система

Примери за намиране на собствените вектори и собствени стойности на матрици

Намери собствените вектори и собствени стойности

Ние образува характеристика уравнение

След разширяване и шофиране скоби получат подобна характеристика полином

Разтвори получената полином факторинг:

След това или, или. Местоположение и реални решения на уравнението не е тъй.

По този начин, първоначалната матрица има една реална собствена стойност.

За да намерите собствения вектор намери замени със собствената си стойност в системата уравнения

Ние решаване получената система от уравнения хомогенен метод на Гаус. Ние запиша основната матрица на системата

Превърнете го с помощта на елементарни трансформации. Умножете третия ред на:

Обмен на първия и третия ред:

Добавяне на втора линия на първия и добавяне на първа линия до трета линия, умножена по:

Третата линия ще добави на първа линия, умножена по:

Увеличаването на втора линия:

Ако се върнем към системата, трябва:

Ако приемем, че ние получаваме и.