Пирамидите, в който всички странични ръбове са

Да разгледаме свойства на пирамиди, при което всички страничните ръбове са равни, със съответните чертежи.

Ако всички страничните ръбове на пирамидата са равни, на върха на пирамидата се очаква в центъра около базова кръг описано.

В правоъгълни триъгълници, образувани от височината на пирамидата, страничните ръбове и техните издатини (равни на радиуса на кръга окръжност) са равни. Затова и

- всички страничните ръбове на пирамидата да образуват основната равнина на равни ъгли;

- всички краища, които са на страничните ръбове на пирамидите с височина, равна.

Решаване на проблеми в пирамида, при което всички страничните ръбове са равни (или всички странични ребра образуват равни ъгли с основата на пирамидата или височината на пирамидата) започва с чертеж.

Ако основата на пирамидата - триъгълник.

кръга на център описано за малък правоъгълен триъгълник, разположена във вътрешността на триъгълника.

Център кръга, описан около тъп триъгълник лежи извън триъгълника.

Фигура тъп ъгъл - на ъгъл В.

Радиусът на кръга ограничена за произволен остроъгълен или тъпоъгълен триъгълник ABC може да се намери от разследването на синусова теорема:

или с формула

Бъдете център на правоъгълен триъгълник около кръга се намира в средата на хипотенузата.

Радиусът на база кръга, описан за в този случай е

където в - хипотенузата.

Следователно, за дадено триъгълник ABC с десния ъгъл B

Ако основата на пирамидата - успоредник

От всички паралелограми описват окръжност може само приблизително правоъгълник (квадрат - специален случай). Ето защо, ако проблем се казва, че пирамидални всички странични ръбове на са еднакви, или всички странични ребра са еднакво наклонени към повърхността на основата, или всички странични ръбове форма с височината на равни ъгли на пирамида, и в долната част - успоредник, то това може да бъде само правоъгълник (квадрат) ,

Това е в центъра на правоъгълника около кръга - точката на пресичане на диагоналите. Съответно, радиус R, равен на половината от диагонала на правоъгълника.

Ако основата на пирамидата -trapetsiya

От всички трапеци може да се опише само един кръг около равнобедрен трапец.

Радиусът на описаните окръжности търси като радиусът на окръжността, описана за един от триъгълници ABC ACD или на една от формулите, дадени по-горе.

Ако трапецът перпендикулярна на диагонал страна

страничните ръбове на пирамидата са

В този случай, кръга център описано за лежи трапецовидни в средата на по-голямата основа и височината на пирамидата лежи в страничната стена, съдържаща тази голяма база.

радиус R на в този случай - половина на хипотенузата на правоъгълен триъгълник ACD.

Ако основата на пирамидата - произволен четириъгълник

Радиусът на основния кръг е описано как да намерите радиусът на кръга окръжност около основата на един от триъгълници: ABC, BCD, ACD или Abd.

Както е описано по периферията на четириъгълник, може да бъде само когато сумата на противоположните ъгли е 180 градуса,