Формулата на момента на инерция, J

Момент на инерция

Инерционният момент около оста, около която въртенето - мярка на тялото инерция, въртящи чрез.







Инерционният момент е скаларна (в общия случай на тензор) физическа величина, които са парчета като сумата от масите на точка () (които трябва да се извършват на тялото в дял) към квадрат разстоянията () от тях към оста на въртене:

Ако тялото се счита за непрекъснат, сумиране в израза (1) се заменя със интеграция, телесната маса на елементи е определен като:

където г - функция на позицията на материална точка в пространството; - плътност; е обемът на елемент на тялото. Ако тялото е хомогенно:

Инерционният момент на материалната точка

маса роля в движението на материална точка изпълнява периферен инерционен момент (J), която е равна на:

r-, където разстоянието от материал точка на оста на въртене. За материална точка, която се движи по периферията, инерционният момент е постоянен.

Инерционният момент е количество добавка. Това означава, че ако системата не е един, но множество материални точки, от момента на инерция (J) е сумата от моментите на инерцията () отделни точки:

Примери за моментите на инерцията на някои органи

Инерционният момент на тънък прът въртящ се около ос, минаваща през единия си край и е перпендикулярна на прът, е равна на:

Инерционният момент на прав кръгов конус, масовото височина Н и радиус R въртящ се около оста си:

Инерционният момент на единна твърда паралелепипед, в геометрични параметри и тегло М върти около най-дългата си диагонал, се изчислява по формулата:







Инерционният момент на тънка правоъгълна плоча на маса м, широчина W и дължина г, въртящ се около ос, която минава през пресечната точка на диагоналите на правоъгълника, перпендикулярна на равнината на плочата:

където m - маса на топката; R - радиус на сферата. Топката се върти около ос, която минава през центъра му.

Примери за формули за изчисляване на моментите на инерцията на другите органи, са на разположение в "инерционен момент". В тази секция можете да се запознаете с теоремата на Щайнер.

Примери за решаване на проблемите на "момент на инерция"

Две малки топчета маса m, всеки свързан с тънък безтегловност прът, чиято дължина е равна Това е моментът на инерция на системата около ос, която се простира перпендикулярно на оста през центъра на маса sictemy?

Формулата на момента на инерция, J

За решаване на проблема, които използваме формулата за инерционния момент на материална точка:

където разстоянието от точката до оста на въртене е равна. Следователно, с формула (1.1) се превръща в:

Тъй като масите на първи и втори материал точки са еднакво разстояние от всяка от тях на оста на въртене, тогава:

Инерционният момент е добавка стойност означава, че инерционният момент на двете точки и да намерят като сума:

Какво инерционен момент, който е показан на фигура 2 и се състои от две тънки пръчки с маси m. Ъгълът между пръчките прави. Дължините на прътите са равни л. Оста на въртене е успоредна на една от пръчките (Фигура 2).

Формулата на момента на инерция, J

Инерционният момент може да се намери като сумата от моменти на инерция на всеки прът спрямо оста на въртене:

Момент на инерция () на хоризонталната лента е:

Ние считаме, инерционният момент на успоредна прът на оста на въртене. За да направите това, изберете тази пръчка материална точка маса. От своя инерционен момент спрямо оста на фигура 2 е:

където L - хоризонталното разстояние от масата на оста на въртене, когато прътът се движи не се променя.

Ние считаме, инерционният момент на целия прът () за тази сума, подобна на (2.3) на основните моменти на инерция, както и непрекъсната пръчка, вместо сумата вземем интеграла:

Превъртете до желания момент на инерция на система от пръти: