Формула връх на параболата

Обикновено координати х формула парабола връх се използва, когато се занимават с квадратна функция.

В квадратна функция има формата: у = брадва 2 + BX + C.

Нейният график - парабола с връх, координатите на които се определят по формулите:






Въпреки това, формулата у координати да се знае и използване не е задължително. Тя обикновено е по-лесно да се замени стойността на х се намира в много квадратна функция и да разберете у.

Например, ако дадена функция у = 2 х 2 - 4x + 5 х координата на своя връх е равен на:

Изчисляваме координира у, намерена чрез заместване на х в самата функция:

у = 2 х 12-4 х 5 + 1 = 3

По този начин, в началото на графиката на функция у = 2 х 2 - 4x + 5 се намира в координати (1, 3).

В противен случай парабола квадратна функция на формуляра Y = брадва 2 + BX + с е същият като функциите на формата у = брадва 2. Единствената разлика в изместването на пикове в сравнение с у функция = брадва 2. По този начин, в примера по-горе (у = 2 х 2 - 4x + 5) е форма парабола и посока на клоновете е същата като за функция у = 2x 2. само разликата в координатите на върховете на параболи.







Формула парабола върхове са получени чрез трансформиране на квадратна функция на формата у = F (х + L) + M. Това се извършва чрез разпределяне на пълен квадрат. Като известни функции на формата у = F (х + L) + m са различни от функциите у = е (х) изместен от графиките на х-ос на -l и ордината m. Тя се превръща в L квадратна функция е равна Ь / 2а и т = (4ав - б 2) / 4a. Това означава, че L и m - на x0 и Y0 координати, съответно.

Това може да се докаже, като се използва метода на разпределение на точен квадрат на квадрат на три-членен обща форма ос 2 + BX + C. Следните трансформации се извършват:

  1. 1. Смесват първите две членовете на полином: у = (ос 2 + BX) + C
  2. 2. постановено съотношение на скобата, където В разделен на:
  3. 3. Представете си, че имаме квадратен от сумата, където х е един от компонентите, и е необходимо изразът в скоби, за да го получите пълен квадратен от сумата. Едночлен (Ь / а) х умножава по 2 и разделете на 2 едновременно. Също събиране и изваждане на квадрата на вторият е сумата на квадрата. получаваме:
  4. 4. Изберете квадрата на сумата:
  5. 5. Умножение с:
  6. 6. Тук е общ знаменател постоянни условия:
  7. 7. смените знака:

Така са дали функцията на у = брадва 2 + BX + C на форма Y = а (х + л) 2 + m, която съответства на функция у = F (х + L) + т, където е (х) = брадва 2 . как да се парцел последната известна.