Бройна система
Например, VI = 5 + 1 = 6, и IX = 10-1 = 9.
В позиционен количество цифра системи, означен в броя на входната фигура зависи от неговата позиция. Броят на цифрите, използвани, се нарича система за база брой. Поставете всяка цифра в номера се нарича позиция. Първият известен система, основана на позиционен принцип - shestidesyaterichnaya Вавилон. Цифрите в него са от два вида, единият от които се придържа към единство, а другият - десетки. Следи от вавилонската система оцелели в методите за измерване и записване на количествата ъгли и дължини на време.
Въпреки това, най-голяма стойност е индо-арабски десетичната система за нас. Индианците са първите, които използват нулев за да покаже, позиционен значение на ценности в поредица от цифри. Тази система се нарича десетичната. Тъй като това десет цифри.
За да се разбере по-добре разликата между позиционни и nonpositional брой системи, помислете примера на сравнение на две числа. В позиционна бройна сравнение на две числа е както следва: в тези цифри се сравняват от ляво на дясно цифрите стоят в една и съща позиция. Голяма фигура съответства на по-голяма стойност на числото. Например, за номерата 123 и 234, 1 е по-малко от 2, следователно, броят 234 е по-голям от броя 123. Това правило не се прилага в nonpositional корен. Това е илюстрирано чрез сравнение на две числа, IX и VI. Независимо от факта, че е по-малко от V, IX число по-голямо от броя VI.
След това, ние ще разглеждаме само позиционната система номер.
Radix, където записва броят обикновено обозначен с долен индекс. Например, 5557 - броят написани на системата за седемкратно номер. Ако номерът е писано в десетичната система, в основата обикновено не е показана. Базовата система - това е един и същ номер, а ние ще покаже по обичайния десетичната система. Като цяло, броят х може да бъде представена в системата с база р, двата X = е * р п + един-1 * р п-1 + A1 * р 1 + a0 * р 0. където. a0 - цифри в представителството на номера. Например,
103510 = 1 * 10 3 + 0 * 10 2 + 3 * 10 1 + 5 * 10 0;
10102 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 10.
Най-голям интерес, когато се работи на компютъра са корен 2, 8 и 16. Най-общо казано, тези означения обикновено са достатъчни, за да завърши работата на човека, така и на компютъра. Понякога, обаче, по различни причини, все още трябва да се обърнат към друг номер система, като троен, състоящ се от седем или номер на система, която да се основава на 32.
За да може правилно да работи с числа, написани на нетрадиционни системи, е важно да се разбере, че в основата си те са не се различава от обичайната ни десетични. Събиране, изваждане, умножение, те извършват по една и съща верига.
Защо да не използвате други бази? Главно, защото ние сме свикнали да се използва десетичната система, а ние нямаме нужда от никой друг в ежедневието. При изчисляването на машините, използвани двоична система. защото, за да работят на номера, написани на двоичен вид, тя е съвсем проста.
Често по компютърни науки, като се използва шестнадесетичен система, като рекорден брой е много по-кратки рекордни числа в двоична система. Може да възникне въпросът: защо не се използва записването на много голям брой брой система, например на базата на 50? За такава система за номериране изисква 10 цифри, плюс обичайните 40 букви, които да съответстват на броя от 10 до 49 и е малко вероятно някой ще се наслаждавате на работата с тези четиридесет знаци. Ето защо, в реалния живот, в основата на системата за брой, повече от 16, не са използвани.
Хората предпочитат десетичната система. може би защото в древни времена се смята на пръсти. Но не винаги и не навсякъде хората са използвали десетичната система. В Китай, например, отдавна се използва петкратно система номер. Компютрите използват двоичната система, тъй като има редица предимства пред другия:
използвана за неговата реализация технически елементи с две възможни състояния (има ток - няма ток магнетизираната - nenamagnichen);
Информацията е предоставена от едва две държави надеждно и имунитета;
възможно да се използва апарат булева алгебра за изпълнение на логически информация трансформация;
двоична аритметика лесно знака след десетичната (двоично събиране и умножение таблици са изключително прости).
В dvoichnoysistemeschisleniya само две цифри, наречена бинарни (двоични цифри). Намаляване на името доведе до малко на този термин. стана нарича разряд двоично число. Тегло бита в бинарна промяна в правомощията на две. Тъй като теглото на всеки бит се умножава с 0 или 1, стойността на резултат от броя се определя като сумата от съответните стойности на две степени. Ако нито една от категориите на двоично число е 1, а след това той се нарича значителна цифра. Рекорден брой в двоичен вид е много по-дълги записи в десетичната система.
На аритметични операции, извършени в двоична система, при спазване на същите правила, както в десетичната система. Само в двоичен прехвърляне на дялове в MSB се случва по-често, отколкото в десетична. Ето таблицата на допълнение в двоична система:
Нека разгледаме как процесът на умножение на двоични числа. Нека да е необходимо да се увеличи броя на 1 101 101 (и двете числа в двоична система). Машината прави това по следния начин: тя отнема няколко 1101 и ако на първия елемент на втория множител е равен на 1, а след това го поставя в сумата. След това, през 1101 броят на смените в ляво от една позиция, при което се получават 11 010, а ако на втория елемент на втория множител е равен на една, тя също го поставя в сумата. Ако елементът на втория множител е нула, сумата не се променя.
Binary разделение се основава на метод, който е запознат с теб чрез деление на десетични, т. Е. е да се приложат умножение и изваждане. Извършване на основна процедура - избор кратно на делителя и има за цел да намали дивидента. тук по-лесно, тъй като този брой може да бъде само 0 или себе си разделител.
Трябва да се отбележи, че повечето калкулатори, изпълнявани на компютър (включително KCalc) позволяват работа в корен 2, 8, 16 и със сигурност 10.
8 и 16 Най Най корен
При създаването на хардуера на компютъра или да създадете нова програма е необходимо да се "поглед отвътре" паметта на устройството, за да се оцени своето състояние. Но всичко там са пълни с дълги поредици от нули и единици на двоични числа. Тези последователности са много неудобни за възприятието на човек свикнал с по-къси десетичните запис. В допълнение, естествената способност на човешкия ум не ни позволява да се оцени бързо и точно стойността на броя представляван от, например, комбинация от 16 нули и единици.
За да се улесни разбирането на двоичен номер решили да го разделят на групи от битове, например, три или четири бита. Тази идея е много успешна, тъй като последователност от три бита разполага с 8 комбинации, както и последователността на 4-битов - 16. Числата на 8 и 16 са с две степени, така че лесно да се намери мач с двоични числа. Разработване на тази идея, ние стигаме до извода, че една група от битове, които могат да бъдат кодирани, като същевременно намали дължината на последователност от знаци. За да се кодира три бита изисква осем цифри, така че те се цифрите 0-7 desyatichnoysistemy. За кодиране на четирите бита трябва да бъде шестнадесет знаци; това се 10 десетични цифри и букви на латинската азбука 6: А, В, С, D, Е, F. Полученият система като основа 8 и 16, наречени съответно осмична и шестнадесетична.
осмично (осмично) нотация използван осем различни номера 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. базовата система - 8. Когато написването отрицателни числа преди поредните номера поставят знак минус. Събиране, изваждане, умножение и деление на числа, представени в осмична, изпълнена съвсем просто, точно както това е направено в един добре познат десетичната система.
В шестнадесетичен (шестнадесетичен) означение се използва десет различни цифри и първите шест букви от латинската азбука. в ляво на поредните номера сложи знак минус при запис на отрицателни числа. Да, когато пишете компютърни програми, за да се разграничат номера, написани в шестнадесетичен, от друга страна, преди броят сложи 0x. Т.е. 0x11 и 11 - са две различни числа. В други случаи, можете да укажете на базовия индекс бройна система.
