Как да намерите обхвата на функцията

Функцията може да бъде изработена от точки: заместен във формулата и променлива, установена съответните точки на графиката. Но докато няма гаранция, че няма да пропуснете момента на екстремум, или да се разруши. Да, и този процес е дълъг и досаден. Ето защо, много по-рационално да се намери областта на определение, обхват на стойностите и всички критични точки на функцията. Ще говорим повече за това.

Какъв е обхвата на функцията

Поле стойности на функция у = F (х) - е набор от всички стойности на функцията, която той получава при търсене на всички стойности на х в областта на х € H. Означени област Е като стойност у = F (х).

Pro домейн в статията Как да намерите областта на функцията. Тези две области понякога се бърка, което е недопустимо. За да разберем по-добре какво е, нека разгледаме някои примери.

Например, функция у = F (х) = sinx. За по-голяма яснота, ние може да се направи задължително крива. След това ние виждаме, че х може да варира от -∞ до + ∞, у = е (х) се определя за х € -∞; + ∞. В този случай е (х) промени от -1 до 1, други стойности няма да приемат. Следователно, областта на функцията х € -∞; + ∞, площ стойности E у = 1; 1. Т.е. домейн - е стойността на х за които съществува функцията. И границите - това са ценностите на функцията, която е необходимо в целия домейн.

Нека разгледаме още един прост пример: у = 1 / х. Начертайте хипербола ние също можем и знаем, че когато х = 0, стойността не е определена, т.е. В този момент тя не съществува. Когато х = 0, имаме функция пауза. Следователно, областта на х € (-∞ <0; 0 <∞), область значения Е у = (-∞ <0; 0 <∞).

Ако знаем, че областта на функцията, трябва да намерите максималната и минималната стойност на функцията - това е диапазона на стойностите.

Как да намерите обхвата на функцията: Пример

Първо ние търсим производна на функцията, за да намерите точката на крайности.

От този израз, първата точка на екстремум при х = 0, като в този момент да подпишат деривативните промените. защото промените в знак +, за да - това е най-много.

Максималната стойност на функцията при х = 0:

Сега ние откриваме точката на прекъсване, което е, когато знаменателят на деривата е равна на 0.

Разлагане на експресията на фактора:

Корените на уравнението: х = 2; -2. Така че това е точката на прекъсване. Определя се стреми да работят при тези точки.

• Lim (1 / (h² - 4)) = lim1 (1 / (х - 2) (х + 2)) = Лим (1 / (2 - 2) (2 + 2)) = Лим ((1/0) (-1/4)) = -∞.
• х → - + 2

Целта на прекъсване клони към минус безкрайност:

Следователно, в обхвата х = (-2, 0) Y нараства от -∞ до 1/4, и в обхвата х = (0, 2) у намалява от 1/4 до ∞. Обхват на функцията:

Общата алгоритъм за определяне на обхвата на функцията

1. Вземете производната на функцията, за да открие най-критичната точка: максимум, минимум, почивка точка.
2. Намираме стойността на функцията на екстремум.
3. Ние намираме граница функцията значение в точки на прекъсване.
4. Определя се площта на стойностите. Това е по-лесно да се направи в диаграмата.

Но ако има време, можете да намерите областта на функцията онлайн. то е лесно и бързо.