Задачи b6 с монети
където р - търсената вероятността, к - броят на събитията ни костюми, п - общият брой на възможни събития.
Повечето проблеми са решени В6 използвайки тази формула буквално в една линия - чете състоянието е достатъчно. Но в случай на флип монета, тази формула е безполезна, тъй като от текста, такива проблеми не разбират, какви са номерата к и п. Това е цялата сложност.
Все пак, има най-малко две коренно различни методи за решаване:
- търсене метод комбинация - стандартен алгоритъм. Са написани всички комбинации от началото и края, а след това избраните дати;
- Специалната формула на вероятностите - стандартната определянето на вероятностите, специално пренаписан така че да е удобен за работа с монети.
За решаване на проблема B6 е необходимо да се знаят и двете. За съжаление, училища учат само първата. Нека да не повтори грешките на училище. Така че ето го!
метод на търсене комбинация
Този метод се нарича още "решението напред." Тя се състои от три стъпки:
- Ние запишете всички възможни комбинации от началото и края. Например: OR, PO, PO, PP. Броят на такива комбинации - е N;
- Сред получените комбинации, ние отбелязваме, че тези, които се изискват в състояние на проблема. Ние вярваме, че комбинацията от маркиран - получите номер к;
- Остава да се намери вероятността: р = к. п.
За съжаление, този метод работи само за малък брой снимки. Защото с всеки нов брой ролка на комбинации от двойки. Така например, в продължение на две монети ще напиша само 4 комбинации. 3 монети, които имат 8 и 4-16, и вероятността за грешка близо до 100%. Обърнете внимание на примерите - и ще разберете:
Задача. В случаен експеримент симетрична монета хвърля 2 пъти. Намерете вероятността, че в началото и края попадат в същия размер.
Така че, хвърлят монета два пъти. Нека да запишете всички възможни комбинации от (О - орел, P - опашки):
Общо п = 4 изпълнение. Сега пиша на тези опции, подходящи за условията на проблема:
Тези опции се обърнаха к = 2. Намерете вероятността:
Задача. Монета изхвърли четири пъти. Намерете вероятността опашки няма да падне еднократно.
Отново, запишете всички възможни комбинации от началото и края на:
OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO акане Попо POPP PPOO рРОР PPPO PPPP
Общо п = 16 варианти. Подобно, не съм забравил нещо. От тези възможности, ние сме доволни от комбинация от «OOOO», което по принцип не разполагат с опашки. Ето защо, к = 1. Остава да се намери вероятността за:
Както можете да видите, в последния проблем, който имах да пиша 16 версии. Сигурни ли сте, ще можете да ги запишете без грешка? Аз лично - не съм сигурен. Така че нека да разгледаме втория метод на решение.
Специалната формула на вероятностите
Така че, проблемите с монети има своя формула на вероятността. Тя е толкова проста и важна, реших да го организира под формата на теорема. Обърнете внимание:
Теорема. Нека монета жребия н времена. Тогава вероятността, че орелът пада точно к пъти, може да се намери по формулата:
Когато Cn к - броят на комбинациите от п елементи на к. който се счита от формулата:
По този начин, за да се реши проблемът с монети са ви необходими два номера: броят на снимките, а броят на орли. Най-често тези номера са дадени директно в текста на проблема. Освен това, тя не е от значение, че тя се разгледат: опашки или орли. Отговорът е да се получи едно и също нещо.
На пръв поглед теоремата изглежда твърде тромава. Но си струва малко практика - и вие няма да искате да се върнете към стандартния алгоритъм, описан по-горе.
Задача. Монета изхвърли четири пъти. Намерете вероятността, че орелът пада точно три пъти.
Чрез състояние проблем, всички кадри са п = 4. Необходимият брой на Eagles: к = 3. Заместващ N и К във формулата:
Със същия брой може да се счита за успех опашки: к = 4-3 = 1. отговорът ще бъде един и същ.
Задача. Coin хвърля три пъти. Намерете вероятността опашки няма да падне еднократно.
Отново, запишете номера на н и к. Тъй като монетата хвърлят три пъти, N = 3. И тъй като опашките не трябва к = 0. Остава да замести номера н и к във формулата:
Спомням си, че 0! = 1 по дефиниция. Следователно, С 3 = 0 1.
Задача. В случаен експеримент симетрична монета се метна 4 пъти. Намерете вероятността, че глави ще паднат повече пъти, отколкото опашки.
За да Орлите са повече от опашки, те трябва да пада или 3 пъти (когато опашките е 1) или 4 (ако опашки като цяло ще не). Нека да намерим вероятността за всеки един от тези събития.
Нека р 1 - вероятността, че орелът ще падне 3 пъти. Тогава п = 4, к = 3. В момента има:
Сега ние откриваме 2 стр - вероятността, че орелът ще падне всички 4 пъти. В този случай п = 4, к = 4. Ние имаме:
За да получите отговор, че е необходимо да се определят вероятностите р 1 и стр 2. Не забравяйте да сложите на вероятностите може да бъде само взаимно изключващи се събития. В момента има:
р = р 1 + р 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125
- Правилник за комбинаторика в проблема В6
- Комбинаторика в проблем В6: лесен тест
- гаус
- Местна Теорема де Moivre - Лаплас
- Обща схема на задачите B15 разтвор
- Как да решим прости логаритмични уравнения
- Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа
