Всички елементарна математика - Проучване гид - Алгебра - системата от три линейни уравнения в три

Системата от три линейни уравнения с три неизвестни.

Основните методи на разтвор: заместването, добавянето или изваждане.

Детерминантите на третия ред. правило на Креймър.

Системата от три линейни уравнения с три неизвестни са от вида:

където. б. в. г. д. е. гр. ч. стр. р. R. и - номер; х. у. Z - неизвестен. В числа а, б. в. д. е. гр. стр. р. R - коефициентите на неизвестните; г. ч. ите - свободни членове. Разтворът на тази система могат да бъдат открити по същите две основни методи описани по-горе: заместване и добавяне или изваждане. Ние считаме, че по-подробно само метода на Крамер.

На първо място, ще се въведе понятието за третия ред. изразяване

Тя се нарича детерминанта на третия ред.

Не забравяйте, този израз не е необходимо да, защото е лесно да се получи, ако се пренапише таблицата (2) чрез добавяне на първите две колони вдясно. След това се изчислява чрез умножаване на броя, разположени по диагонал, като се започне от една. б. в - надясно (със знак "+") и от в. а. б - наляво (със знак "-"), и обобщавайки тези продукти:

Използването на детерминантата на третия ред (2), ние можем да постигнем решение на уравнения (1) под формата:

Тези формули са правило Cramer за решаване на система от три линейни уравнения с три неизвестни.

ПРИМЕР Пример. Cramer решен чрез система от три линейни уравнения с три неизвестни:

R е т н д Представяме следната нотация :. D - знаменател във формулите (4),

Dx. Dy. Dz - числителите в изразите за х. у. Z -, съответно.

След това с помощта на схемата (3), получаваме:

следователно по правило Cramer на (4): X = Dx / D = 0/32 = 0;