Всички елементарна математика - Проучване гид - Алгебра - доказателство решение и неравенства
Разтворът на неравенства. Еквивалентно на неравенството.
метод интервал. Система на неравенството.
Доказателство за неравенството. Има няколко метода за доказване на неравенства. Ние ги разглеждаме като пример за неравенството:
където - положително число.
1). С помощта на известни или преди оказа неравенството.
2). Оценка на разликата между знака на неравенството.
Помислете за разликата между лявата и дясната страна:
Освен това равенство държи само когато = 1.
3). Довеждане до абсурд.
Като умножим двете страни на неравенството с. получаване на: 2 + 1 <2 a , т. e.
Това противоречие доказва валидността
4). Начин на неопределен неравенство.
Неравенството се нарича неопределен. ако той има знак \ / или / \.
т.е. когато ние не знаем в каква посока трябва да се превърне този етикет,
да получи справедливо неравенство.
Тук важат същите правила, както при конвенционалните неравенства.
Помислете за неопределен неравенството:
Като умножим двете страни на неравенството с. ние получаваме :. 2 1 + \ / 2 а, т е.
подпише \ /. за получаване на неравенството (Как?). превръщайки
в правилната посока по цялата верига на неравенства от долу нагоре, ние
Ние се получи необходимата неравенство.
Разтворът на неравенства. Две неравенства, съдържащи едно и също неизвестното, известен като еквивалент. ако те са валидни за едни и същи стойности на тези неизвестни. Същото определение се използва за еквивалентността на двете системи на неравенството. неравенството разтвор - това е процес на преминаване от една към друга неравенството, неравенството е еквивалентно на. За тази цел, основните свойства на неравенството (виж точка "неравенства: преглед."). Освен това може да се използва от заместването на друга експресия, тази идентичност. Неравенства могат да бъдат алгебрични (съдържащ само полиноми) и трансцендентално (например, логаритмична, или тригонометрични). Тук ние считаме, много важен метод, използван често при решаване на алгебрични неравенства.
метод интервал. За решаване на неравенство: (х - 3) (х - 5) <2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:
разшири своята факторинг:
и получаване на: (х - 3) (х - 7) <0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:
В интервала I (х <3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно. их произведение положительно ; в интервале II ( 3 ПРИМЕР Пример. Решете следното неравенство с интервали: . R е т н д корени от лявата страна на очевидна: 1, 2, 3, ..., 100. Те се разделят на реалната ос до 101 диапазон: Тъй като броят на скоби от лявата страна е още по-(равна на 100), в х <1, когда все множители отрицательны, их произведение положително. При преминаване през настъпва промяна в главната знак на продукта. Поради това, на следващия интервал в рамките на чийто продукт е положителен, ще бъде (2, 3) и (4, 5), след това (6, 7), .... (98, 99) и най-накрая. х> 100. По този начин, неравенството има решение: Така че, за решаване на алгебрични неравенства, е необходимо да прехвърли всички свои членове, наляво (или надясно) страна и решаване на съответния уравнението. След това открити корени, пуснати на недвижими ос; в резултат на това се разделя на броя на интервали от време. В последния етап от решението, което трябва да се определи кой знак е полином в рамките на всеки от тези интервали, и изберете желаните интервали в съответствие със знака на неравенството адрес. Имайте предвид, че повечето трансцедентални неравенства замяна са неизвестни на алгебрични неравенство. Тя трябва да бъде решен за новия непознатото, а след това от обратната смяна да се намери решение за оригиналния неравенство. Система на неравенството. За решаването на системата от неравенства, е необходимо да се реши всеки един от тях, както и съчетаване на техните решения. Тази комбинация води до един от двата възможни случаи: или системата е разтвор или не. ПРИМЕР Пример 1. решаването на системата от неравенството: R е т н д разтвор първо неравенство :. X <4 ; а второго: x> 6. По този начин, тази система на неравенство няма решение. Пример 2. Пример решаването на системата от неравенството: R е т н д първия неравенството, както и преди, дава :. X <4; но решение втората неравенство в този пример: х> 1. Така, разтворът на неравенство: 1