Вектори графично представяне на вектори на вектор големината на посока вектор

Вектори могат да бъдат представени графично насочени сегменти. Дължината е избран от определен мащаб за обозначаване на размера на вектора. и дължината на посоката на вектора на predstavlyaetnapravlenie. Например, ако приемем, че 1 cm е 5 km / h, тогава Вятър със скорост от 15 km / h е представена от насочена отсечка дължина от 3 см, както е показано на фиг.

Вектор равнина е насочена сегмент. Две вектори са равни, ако са odinakovuyuvelichinu и посока.

Да разгледаме вектор, съставен от точка А до точка В. точка се нарича точка вектор старт и точка В се нарича крайна точка. А символичен наименование за този вектор е (чете като "AB вектор"). Векторите също отбелязани с удебелен шрифт, като U, V и W. Четирите вектори отляво имат еднаква дължина и посока. Ето защо, те са равни vetory; тоест,

В контекст вектори, ние използваме = да се посочи тяхната равнопоставеност.

Дължината или стойността се изразява като | |. С цел да се определи дали вектори, ние откриваме, тяхната стойност и посока са равни.

Пример 1 Вектори ф ,, w са показани в следващата фигура. Докаже, че U = = w

Решение На първо място, ние откриваме, дължината на всеки вектор с помощта на формулата разстояние:
| U | = √ [2 - (-1)] 2 + (4-3) 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| | = √ [0 - (3)] 2 + [0 - (-1)] 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| W | = √ (4 - 1) 2 + [1 - (-2)] 2 = √ 1 + 9 = √ 10.
тук
| U | = | = | W |.
Вектори ф ,, и w, както се вижда от фигурата, то изглежда, че имат една и съща посока, но ние ще се провери тяхната склонност. Ако линиите, по които те се намират, имат една и съща писта, векторите имат една и съща посока. Очакваме склоновете:
От ф ,, и w е така внушителен и съща naprayvlenie,
U = = w

Ние имайте предвид, че равенството на вектори изискват само един и същ размер и съща посока, а не на мястото на едно място. В най-високата стойност - пример за равенство на вектори.

Да предположим, че човек прави 4 стъпки на изток, а след 3 стъпки на север. Тогава хората ще са на 5 метра от началната точка в показаната посока отляво. Vector в единици за дължина 4 и правилната посока е 4 стъпки, на изток и на дължината на вектора на 3 единици посока нагоре е северно от 3 стъпки. Сумата от тези два вектора е векторът 5 стъпки, показани на големина и посока. Сумата се нарича също резултантната от две вектори.

Най-общо, два ненулеви вектори U и V могат да бъдат сгънати геометрично разположен отправна точка вектор V до крайната точка на вектора ф и след намиране vetora който има същата изходна точка като вектор ф и съща крайна точка на вектора V, както е показано на фигурата по-долу.







Е вектор сумата, представено с насочен отсечка от точка А вектора ф до крайната точка С на вектор V. По този начин, ако U = и V =, а след това
ф + о = + =

Можем също така да се опише добавянето на вектори като ко-местоположението на отправните точки на векторите, изграждането на успоредник и намирането на диагонала на успоредник. (На фигурата по-долу.) Това допълнение понякога се нарича като правилото на успоредника на прибавяне вектор. Освен Vector е комутативен. Както е показано на фигурата, двата вектори U + V и V + U представени чрез същата посока сегмент.

Ако двете сили F1 и F2 действат на един обект, получената сила е сумата F1 + F2 на два отделни сили.

Пример 15. Две сили в нютона и 25 нютона действат върху един обект перпендикулярни една на друга. Намерете сбора им, или резултатна сила и ъгълът, който се образува с по-голяма сила.

Начертайте условие решение на проблема, в този случай - правоъгълник с помощта на V или да е резултантна. За да намерите своята стойност, като се използва питагорова теорема:
| V | 2 = 15 2 25 2, където | V | означава дължина или величина V.
| V | = √ 15 2 + 25 2
| V | ≈ 29,2.
За да намерите посока, ние се отбележи, че тъй като ОАВ има прав ъгъл,
tanθ = 15/25 = 0,6.
С помощта на калкулатора, ние откриваме, тета, под ъгъл, който е по-голям от формите силата, с резултантната сила:
θ = тен - 1 (0,6) ≈ 31 °
Получената стойност е 29.2 и ъгъл 31 ° с по-голяма сила.

Пилотите могат да коригират посоката на полета си, ако има страничен вятър. Вятърът и скоростта на самолета може да се опише като vetory.

Пример 3. Скоростта и посоката на самолета. въздухоплавателното средство в азимут от 100 ° със скорост от 190 km / h, докато скоростта на вятъра от 48 km / h, и азимут - 220 °. Намери абсолютната скорост на самолета и неговата посока на движение, като се вземат предвид вятъра.

Решение Първо, направи рисунка. Вятър е представена от скоростта вектор на въздухоплавателното средство е. Полученият вектор скорост V, сумата от два вектора. Ъгълът θ между V и се нарича ъгъл на дрейф.

Имайте предвид, че стойността на COA = 100 ° - 40 ° = 60 °. След CBA стойност е равна на 60 ° (parallklogramma срещу ъгли са равни). Тъй като сумата от ъглите на успоредник е равен на 360 ° и COB ОАВ и имат същия размер, всеки трябва да бъде 120 °. Според правилото за уют в ОАВ, ние имаме
| V | 2 = 48 2 + 190 2 - 2.48.190.cos120 °
| V | 2 = 47.524
| V | = 218
След това, | V | равна на 218 km / h. Според правилото на Синиш. в една и съща treugolnike,
48 / sinθ = 218 / sin120 °,
или
sinθ = 48.sin120 ° / 218 ≈ 0,1907
θ ≈ 11 °
След това, θ = 11 °, на ъгъла на най-близкото цяло число. Специфична скорост е 218 km / h, и посоката на движението й, като се вземат предвид вятъра: 100 ° - 11 ° или 89 °.

Ако са дадени вектор w, можем да намерим другите два вектори U и V, сумата от които има вата Векторите U и V са наречени компонентите на тегло, и процеса на намирането им се нарича разлагане. или представяне на вектора на неговите векторни компоненти.

Когато се разлага вектора, обикновено ние търсим перпендикулярни компоненти. Много често, обаче, един компонент ще бъде успоредно на оста х, ф а другата е успоредна у ос. Ето защо, те са често по-нататък на хоризонталните и вертикалните компоненти на вектора. Фигурата в долната част на вектора w = разлага като сумата от ф = и V =.

Хоризонталната компонента ф и w е вертикалната компонента - с.

Пример 4. Векторът w има стойност 130 и наклона 40 ° спрямо хоризонталата. Поставете вектор в хоризонталните и вертикалните компоненти.

Решение На първо място, ние създаваме една рисунка с хоризонтални и вертикални вектори U и V, чиято сума е w

От ABC, ние ще намерим | ф | и | V |, като се използват определенията на синус и косинус:
cos40 ° = | ф | / 130, или | ф | = 130.cos40 ° ≈ 100
sin40 ° = | V | / 130, или | V | = 130.sin40 ° ≈ 84.
След това, хоризонталния компонент е 100 W, а дясната вертикална компонента W е 84 нагоре.