Увеличаване, намаляване и монотонност

Едно проучване върху функцията на увеличения и намаления може да бъде като независим задача, и един от етапите на пълно разследване на функцията и изграждането на своя график.

Функции, за които има намаляване или увеличаване определен цифров интервал, наречени монотонни функции.

Функцията за увеличаване. Функцията се нарича увеличаване на интервал] а. б [, принадлежащи към областта на функцията, ако по-голяма е стойността на независима променлива в този диапазон съответства на големи стойности на функцията, т.е. ако

за всички x1 и x2. принадлежащ към интервал.

Низходящо функция. Намаляване функция се нарича в интервал] а. б [, ако по-голям от стойността на независима променлива в този диапазон съответства на по-малки стойности на функцията, т.е. ако

за всички x1 и x2. принадлежащ към интервал.

Теорема 1. Ако във всички точки на интервала, функцията поддържа постоянен пропуск.

Тази разлика може да бъде затворен или отворен, краен или безкраен.

Теорема 2 (достатъчно увеличение). Ако във всички точки на определен период от време, след това функцията увеличава в този интервал.

Теорема 3 (достатъчно намаление). Ако във всички точки на определен период от време, намалението в този интервал.

Забележка. Условията на Теореми 2 и 3 не са напълно необходими. Те могат да бъдат леко отслабна, а именно, да предположим, че или, както и да подпише теореми остават валидни ако производната става нула при ограничен набор от точки.

Пример 1. Виж интервалите на увеличаване и намаляване функция

Решение. Намираме производната на функцията:

(За разлагане квадратен dvuhchlena множители на решаваме квадратното уравнение).

За otykaniya периоди на увеличаване и намаляване на функцията намираме точката, в която. Тези точки са и.

Ние разглеждаме белезите на производни в пространствата, оградени от тези точки. Към мястото на знака е положителен, от гледна точка до точката на знака е отрицателен, от гледна точка на знака е положителна. По този начин, интервалите за увеличаване на тази функция - и за период от намаляване на функцията -.

Пример 2. Намерете интервалите на увеличаване и намаляване функция.

Решение. Намираме производната на функцията:

Решаване на уравнение, ние получаваме точката, при която функцията производно е нула:

Ние разглеждаме знаците на деривата. Към мястото на знака е положителен, от гледна точка до точката на знака е отрицателен, от гледна точка на знака е положителна. По този начин, увеличаването на интервали от функцията и, като интервала от намаляване -

Пример 3. Намерете интервалите на увеличаване и намаляване функция.

Решение. Домейнът на функцията - разликата, тъй като логаритмична функция се определя за.

На следващо място, ние намираме производната на функцията:

Решаване на уравнение, ние получаваме точката, където производното е нула:

Ние разглеждаме знаците на деривата. 0 до точката на знака е отрицателен, от гледна точка на знака е положителна. По този начин, срокът на намаляване на функцията - и увеличаването на разликата -.