Основни понятия от теорията на вероятностите

Много хора, когато се сблъскват с понятието "теория на вероятностите", уплашени, мислейки, че това е нещо непоносимо, много трудно. Но това всъщност не е толкова трагично. Днес ще разгледаме основните понятия на теорията на вероятностите, научете се да решаване на проблеми чрез конкретни примери.

Това, което се учи клон на математиката като "Теория на вероятностите"? Той отбелязва, модели на случайни събития и променливи. За първи път въпроса за разглеждания Учените през осемнадесети век, когато учи хазарта. Основни понятия от теорията на вероятностите - събития. Това е някакъв факт, който е посочен от опит или наблюдение. Но това, което е опит? Друга основна концепция на теорията на вероятностите. Това означава, че тази част от обстоятелствата, не са случайно създадени, и с цел. По отношение на наблюдение, не е изследователят сам не участва в опита, а просто свидетел на тези събития, това не оказва влияние върху това, което се случва.

Без значение какъв случай е, което се наблюдава или създадена в хода на експеримента, те са засегнати от тази класификация. Ние предлагаме всички видове се срещат отделно.

определено събитие

Това е факт, към който да се направи необходимото набор от дейности. С цел по-добре да се разбере същността, е по-добре да дам няколко примера. Това е подчинен на закона и физика, химия, икономика, и висша математика. теория на вероятностите включва като важна концепция като значимо събитие. Ето някои примери:

• Ние работим и да получават възнаграждение под формата на заплати.
• Ами издържали изпитите, е преминал успешно конкурс, за да получават възнаграждение под формата на допускане до образователна институция.
• Инвестирали сме пари в банката, да ги получите обратно, ако е необходимо.

Такива събития са верни. Ако сте изпълнили всички необходими условия, не забравяйте да се получи очаквания резултат.

невъзможно събитие

Сега ние считаме, елементите на теорията на вероятностите. Ние предлагаме да отидете на разясненията, представени в следните видове събития - а именно невъзможно. За да започнете да предвиждат най-важното правило - вероятността за невъзможно събитие е нула.

От тази формулировка не могат да бъдат отклонени в решаване на проблемите. За да се илюстрират примери на такива събития:

• Водата се замразява при температура от плюс десет (това е невъзможно).
• Липсата на електричество, не влияе върху производството (като невъзможно, тъй като в предишния пример).

Случайни събития

С изучаването на елементите на теорията на вероятностите, трябва да се обърне специално внимание на даден вид събитие. Това са тези, които учат тази наука. В резултат на опита на нещо може да се случи, или не. В допълнение, на теста неограничен брой пъти може да се извърши. Известни примери включват:

• Хвърли монетата - това е преживяване, или тест, загуба на орел - това събитие.
• Дърпане на топката от чантата сляпо - тест, беше заловен червена топка - това събитие и така нататък.

Такива примери могат да бъдат неограничен брой, но по принцип трябва да се разбират. За да обобщим и систематизира придобитите знания за събитията от една маса. Теория на вероятностите проучвания само втория вид всички представени.

Теория на вероятностите - науката, която изучава възможността за загуба на всяко събитие. Подобно на другите, тя има някои правила. Следващите законите на теорията на вероятностите:

• Сближаването на последователности от случайни величини.
• Законът за големите числа.

При изчисляване на вероятността от комплекс може да се използва сложни прости събития, за да се постигнат резултати лесен и бърз начин. Трябва да се отбележи, че законите на теорията на вероятностите може лесно да бъде доказано с помощта на някои от най-теореми. Ние предлагаме да се започне да се запознае с първия закон.

Сближаването на последователности от случайни величини

Имайте предвид, че сближаването на няколко вида:

• Последователността на случайни величини сближаване в вероятност.
• Почти невъзможно.
• RMS конвергенция.
• Сближаване на разпределение.

Така че, в движение, че е много трудно да се разбере същността. Това са определения, които ще помогнат да се разбере по темата. Да започнем с това на пръв поглед. Последователността се нарича конвергенция в вероятност. ако следното условие: п подходи безкрайност, броят търси от последователността е по-голяма от нула и в близост до уреда.

Преминаване към следващата гледка, почти сигурно. Казват, че последователността клони почти сигурно да случайна променлива с п тенденция към безкрайност, и R, с тенденция към стойност, близка до единица.

Следващият вид - сближаване на RMS. При използване на сближаването на векторни случайни процеси SC-обучението се свежда до изследване на случайни координира процеси.

Е последният тип, нека разгледаме накратко и да преминете директно към решаването на проблеми. Сближаване на разпределение има друго име - "слаб", а след това да обясни защо. Слаба конвергенция - е сливането на функциите за разпространение във всички точки на непрекъснатост на функцията за ограничаване на разпространението.

Бъдете сигурни, за да запази обещанието: слаба конвергенция е различен от всички по-горе, че случайната променлива не е определена на пространството вероятност. Това е възможно, тъй като условието е образувано изключително използване функции за дистрибуция.

Законът за големите числа

Голям помощник в доказателството на закона ще бъде теореми от теорията на вероятностите, като например:

• Chebyshev неравенство.
• теорема Chebyshev му.
• Обобщена Chebyshev теорема.
• Марков теорема.

Ако разгледаме всички тези теореми, тогава въпросът може да отнеме няколко десетки листове. В момента има основна задача - е прилагането на теорията на вероятностите в практиката. Ние ви предлагаме точно сега и да го направя. Но преди да се помисли за аксиоми теорията на вероятностите, те са ключови партньори в решаването на проблемите.

От първи, ние вече видяхме, когато се говори за невъзможно събитие. Нека си припомним: вероятността за невъзможно събитие е нула. Пример дадохме много ярък и запомнящ се: снегът падна при температура на въздуха от тридесет градуса по Целзий един.

Второто е, както следва: определено събитие с вероятност единство. Сега ще покажем как тя е написана с помощта на математически език: P (B) = 1.

Трето: Случайно събитие може да се случи или не, но възможността винаги да варира от нула до един. Колкото по-близо е до единство, толкова повече шансове; ако стойността е близо до нула, вероятността е много ниска. Пишем това в математически език: 0<Р(С)<1.

Помислете за последния, четвърти аксиома, че е: сумата от вероятността от две събития е равна на сумата от техните вероятности. Добави математически термини: Р (А + В) = Р (А) + (Р).

Аксиоми теорията на вероятностите - това е просто правило, че няма да е трудно да си спомня. Нека се опитаме да решим някои проблеми, въз основа на вече придобитите знания.

лотариен билет

Първо, помислете за най-простият пример - томбола. Представете си, че сте си купили билет за лотарията за късмет. Каква е вероятността, че ще спечели най-малко двадесет рубли? Общ тираж участва в хиляди билети, единият от които е с награда от петстотин рубли, десет сто рубли, двадесет и петдесет рубли, а сто - пет. Задачата на теорията на вероятностите на базата на това как да се намери начин да се късмет. Сега заедно анализираме решението над изгледа Задачи.

Ако ние означаваме с награда от петстотин рубли, тогава вероятността за А е равно на 0,001. Как да стигнем? Просто трябва броя на "щастливите" билети, разделен на общия брой (в този случай: 1/1000).

В - печалба от сто рубли, вероятността ще бъде равна на 0,01. Сега ние действал по същия начин, както на последното действие (10/1000)

С - финал е двадесет рубли. Намерете вероятността, тя е равна на 0,05.

Останалата част от билетите ние не се интересуваме, като им награден фонд е по-малко, отколкото е посочено в състоянието. Прилагане четвърти аксиома: Вероятността за спечелване на най-малко двадесет рубли е Р (А) + (Р) В + P (C). Буквата P означава вероятността за произход на събитието, ние в предишните стъпки вече са ги намери. Остава само да се определят необходимите данни, отговорът получаваме 0,061. Този номер ще бъде отговорът на въпроса на работни места.

тесте карти

Проблеми на теорията на вероятностите, има също така са по-сложни, например, да вземе следващата задача. Преди да палубата на тридесет и шест карти. Вашата задача - да изготви две карти в един ред, без да се смесват купчина, първа и втора картите трябва да са аса, костюми не са от значение.

За да започнете, намерете вероятността, че първата карта е асо, това разделете на четири и тридесет и шест. Задайте го настрана. Качваме се на втора карта е асо с вероятността от триста тридесет и пети. Вероятността за втория случай зависи от това коя карта изтеглихме първата, ние се интересуваме от това беше асо или не. От това следва, че в случай, зависи от събитие А.

Следващата стъпка намираме вероятността за едновременното изпълнение, т.е., умножете А и Б. Тяхната работа е както следва: вероятността за едно събитие, умножен по условната вероятност на друг, ние се изчисли, като се предполага, че е извършено първото събитие, т.е., първата карта спряхме асо.

За да стане всичко е ясно, получаване на обозначение като елемент като условната вероятност на събитието. Тя се изчислява, като се предполага, че събитието А се е случило. Тя се изчислява както следва: Р (В / А).

Ние разшири разтвор в нашия проблем: P (A * B) = Р (А) * Р (В / А) или Р (A * B) = P (B) * Р (А / В). Вероятността е (4/36) * ((3/35) / (4/36) се изчислява чрез закръгляване до най-близката стотна Ние имаме: .. 0,11 * (0,09 / 0,11) = 0,11 * 0, 82 = 0,09. вероятността, че изтегля два аса в един ред е равен на девет стотни. стойността е много малък, то следва, че вероятността за поява събитие е изключително ниска.

забравил стая

Преди да види решение, се опитват да решават сами. Ние знаем, че последната цифра може да е от нула до девет, за общо десет стойности. Вероятност резултат изисква е 1/10.

Картички с номера

Преди да девет карти, всяка от които е написал няколко от един до девет, цифрите не се повтарят. Те поставят в кутия и разбъркайте добре. Трябва да се изчисли вероятността

Преди да се пристъпи към решението се посочва, че м - е броят на успешните случаи и п - е общият брой на опции. Нека да се намери вероятността, че броят им е дори. Не е трудно да се изчисли, че дори номера на четири, и това е нашата м, всички девет възможни варианти, това е, m = 9. Тогава вероятността е равна на 0,44 или 4/9.

Ние считаме, че втория случай, броят на вариантите на девет, и успешен резултат не може да бъде най-малко, което означава, m е нула. Вероятността, че удължена картата ще съдържа двуцифрено число, като нула.