Обобщение тора (геометрична фигура)
Torr - ротационна повърхност, получена чрез завъртане на обиколката около ос, разположена в равнината на кръга. Torus ос могат да стоят извън периферията на сделка с нея.
1. уравнения
- Уравнение тор с разстояние от центъра на окръжността на оста на въртене R и радиус R образуване на обиколката могат да бъдат определени параметрично под формата:
- Непараметрични уравнение в същите координати и същия радиус е с четвърта степен:
- По-специално, изпъналостта е четвърта повърхност ред.
2. свойства
- Площ на тороид като следствие от първата Guldin теоремата: S = 4π 2 Rr.
- обем на тялото, граничеща с тор (твърд тор), като следствие на теорема втори Guldin: V = 2π 2 Rr 2.
- Когато напречното сечение на тор bitangent равнина получената крива е дегенеративен четвърти ред: обединението на две пресечните кръгове Villars.
- Тор диск с изрязани ( "пробити") може да се превърне в по непрекъснат начин (топологично, т.е. серия diffeomorphism). Така две пресичащи се перпендикулярно кръг върху него ( "паралелен" и "меридиан") се разменят. [1]
Homeomorphy поничка и чаша
3. История
В тороидална повърхност за първи път е считан от древните гръцки математик Архит в решаването на проблема с удвояване на куба. Друг древногръцкия математик, Персей, е написал книга за spiricheskih линии - участъци от изпъналостта от равнина, успоредна на оста му.
4. Варианти и обобщения
- топология тор се определя като продукт на две среди; обобщение на понятието е наш тримерно тороид