обиколка

Визуално представяне на обиколката се получава както следва. Представете нишка във формата на кръг. Ние го изрежете и се простират на краищата. Дължината на сегмента се получава обиколка.

Как да се намери дължината на окръжността, знаейки неговия радиус? С неограничен увеличение на броя на страните на вписан кръг в периметъра на правилен многоъгълник произволно в близост до окръжността (фиг.1). Той се използва в доказателството на следната теорема.

ТЕОРЕМА 1. съотношението на обиколката на нейния диаметър не зависи от периферията, т.е.. Е. Една и окото на всеки две среди.

Съотношението на обиколката на нейния диаметър обикновено се означава с гръцката буква $ \ пи $ ( "Pi" се чете): $$ \ Frac = \ пи \ \ \ (6), където С $$ - обиколка, R - радиус.

Броят на $ \ пи $ ирационално, приблизителната му стойност от $ \ пи \ около 3,1416 $.

От уравнение (6) имаме $$ С = 2 \ пи R \, \, \, (7) $$ т. Е. обиколката на радиус R изчислява по формула (7). Например, 12 m радиус кръг е равна на дължината на 12 = 24 \ пи \ текст $ 2 \ пи \ куршум<м.>$

Пример 1: Колко да се промени дължината на окръжността, ако радиусът ще се увеличи с 1 m?

Решение. Нека радиусът на кръга е оригиналната R1. тогава дължината на окръжност $ C = 2 \ пи R_1 $.

Чрез хипотеза, началната радиуса увеличава кръг от 1 m, т.е. $ R_2 = (R_1 + 1) $. тогава дължината на нов кръг $$ C_2 = 2 \ пи R_2 = 2 \ пи (R_1 + 1) Намираме $$ разлика: $$ C_2 - C_1 = 2 \ пи (R_1 + 1) - 2 \ пи R_1 = 2 \ пи $ $ следователно $ C_2 - C_1 = 2 \ пи \ около 6,28 \ текст<(м)>$

Пример 2. точки М и N са разделени в две кръг дъга, който измерва степента на разлика е 90 °. Какви са степента на мерките на всяка от дъгите?

Решение. Сума мерки градусова дъга е 360 °, а разликата е 90 °. Ще означаваме степента на мярката на дъги х и у.
В момента има: $$ \ ляво \ х + у = 360 \\ х - у = \ край \ десен 90. $$ решаване на тази система, ние получаваме х = 225 °; у = 135 °.

Пример 3 Позиция 4 cm квадрат е Изчисли обиколка: 1), вписан в него ;. 2), описани около него.

Радиусът на вписан кръг е в квадратен от 2 см, след обиколката е $ С = 2 \ пи R \ текст С = 4 \ пи \ текст<см.>$

Радиусът на кръга окръжност около квадрат е равно на $ \ Фрак<\sqrt>$. Ето защо, $ R = \ Фрак<\sqrt> = 2 \ SQRT $. окръжност равен на $ С = 4 \ SQRT \ куршум \ пи $ cm.