Наш равновесие

Това понятие се използва за първи път от Антоан Огюст Курно. Той показа как да намерите това, което наричаме равновесие на Неш в Курно играта. Наш пръв показа, че такова равновесие, трябва да съществува за всички крайни игри с произволен брой играчи. Това беше направено в неговата дисертация на noncooperative игри през 1950 година.

Да приемем, (S. H) - п индивид не-кооперативно игра в нормална форма, където S - набор от чисти стратегии, и Н - набор от печалби. Когато всеки играч и ∈ <1. n>> Избира стратегия х I ∈ S \ в S> в стратегия профил х = (х 1 х п). , х _),> играч получава и Н и (х) печалба. . (X)> Имайте предвид, че печалбата зависи от цялата стратегия профил: не само на х аз> стратегия. избран от I играч. но също така и от чужди политики х - аз>. тоест, всички стратегии х к> ако й ≠ аз. Профил стратегии х * ∈ S \ в S> е равновесие на Неш, ако промяната в стратегията си х I * ^> относно х аз> не е от полза за всеки играч, аз. т.е. за всеки аз

Играта може да бъде равновесие на Неш в чисти стратегии, или смесени (т.е. при избора на чист стратегия стохастично с фиксирана честота). Наш доказа, че ако позволим на смесени стратегии. когато N във всеки мач играчите ще имат поне един Наш равновесие.

• В индустрията, има две фирми номер 1 и номер 2. Всяка от фирмите могат да зададат две ценови нива: "високо" и "ниско". Ако и двете фирми избират високата цена, а след това всеки ще има печалба в размер на 3 милиона. Ако и изберете най-ниските, всеки ще получи 2 милиона. Въпреки това, ако някой реши на високо равнище, а другият нисък, то вторият ще получи 4 милиона, а първата само с 1. най-печелившия в размер на вариант - едновременен избор на високи цени (общо = 6 милиона). Все пак, това състояние е нестабилно, поради възможността на относителна печалба, която се отваря към фирмата, отстъпи от тази стратегия. Поради това, двете компании са най-вероятно да се избере ниски цени. Въпреки, че тази опция не дава максималната обща печалба (= сумата от 4 милиона.), Това елиминира относителна печалба конкурент, че той може да получи чрез отстъплението от едно към оптималната стратегия. Тази ситуация се нарича "Наш равновесие" [2].