Наш Равновесие

Дългият пропастта между писането на дисертацията и се превърна в общоприет тест за математика. Genius, без да признае доведе до сериозни психични разстройства, но също така задачата Джон Nesh е в състояние да реши благодарение на отличната logicheskumu ума. Неговата теория на "Наш равновесието" е удостоен с Нобелова награда, и живота си във филмовата адаптация на "Красив ум" ( «Красив ум") филма.

Накратко за теорията на игрите

От теорията на равновесие на Неш обяснява човешкото поведение от гледна точка на взаимодействие, така че трябва да помислите за основните понятия на теорията на игрите.

Теорията на игрите изучава поведението на участниците (агенти) в условията на взаимодействие един с друг от типа на игра, в която изходът зависи от решенията и поведението на няколко души. Страна взема решения въз основа на техните очаквания за поведението на другите, а това се нарича стратегия игри.

Налице е също така с господстващо стратегия, в която участникът получава най-добрия резултат за всяко поведение на другите участници. Това е най-добрата стратегия bezproigryshnaya играч.

Дилема на затворника и пробива

затворник дилема - това е случаят с играта, където играчите са принудени да вземане на рационални решения, постигане на обща цел в алтернативи на конфликти. Въпросът е, кой от тези варианти да го избере, осъзнавайки, личен и общ интерес, както и невъзможността да се получи нещо, и още. Играчи като затворени в тежки условия за игра, които понякога ги кара да мислят много продуктивни.

Тази дилема проучени американския математик Джон Nesh. Равновесие, която той ръководи, е революционно по свой собствен начин. Силното новата мисъл влияе мнението на икономисти за това как да се направи най-различни играчи на пазара, като се вземат предвид интересите на другите, с гъста взаимодействие и пресичане на интереси.

Най-добре е да учат теория на игрите с конкретни примери, защото това много математически дисциплина не е суха и теоретична.

Един пример за дилемата на затворника

Пример Двама души извършено грабеж, да попаднат в ръцете на полицията и са разпитани в отделни камери. В същото време полицията министри предлагат всеки от участниците благоприятни условия, при които то ще бъдат освободени в случай свидетелства срещу партньора си. На всеки един от престъпниците там следващия набор от стратегии, които ще се вземат предвид:

1. И двете по едно и също време, за да даде показания и да получите в затвора за 2,5 години.
2. И двете в същото време тихо и получавате една години, тъй като в този случай доказателствената база на тяхната вина ще бъде малък.
3. Един дава свидетелски показания и получи свободата, а другият е безшумен и получава 5 години в затвора.

Очевидно е, че от изхода на делото зависи от решението на двете страни, но те не могат да постигнат съгласие, защото седи в различни клетки. Също така ясно се вижда конфликт на техния личен интерес в борбата за общия интерес. Всеки един от затворниците имат две възможности, както и 4 различни резултати.

Автоматични логически изводи

По този начин, на нарушителя, но да се разгледа от следните опции:

1. Аз съм спокоен и тих моят партньор - и двамата получавате 1 година затвор.
2. Наемам си партньор и той ми подава - и двамата се 2,5 години затвор.
3. Аз съм безмълвен, и моят партньор да се откаже - ще получите 5 години в затвора, и той е свободен.
4. Аз се отдава под наем на партньор, но той мълчи - да получа свобода, а той на 5 години затвор.

Ето една матрица на възможните решения и резултати за по-голяма яснота.

Таблица вероятните резултати дилема на затворника.

Въпросът е, че всеки от участниците ще изберете?

"Млъквай, не мога да кажа" или "не може да се мълчи, да говори"

За да се разбере избор на партията, трябва да мине през верига от мислите му. След мотивите на престъпника И ако кажа нищо и да кажа нищо моят партньор, ние ще се свържем минимален период от време (1 година), но не мога да видя как той ще се държи. Ако той дава доказателства срещу мен, аз също по-добре да даде показания, или мога да седна в продължение на 5 години. Предпочитам да седя на 2,5 години от 5 години. Ако той би казал нищо, аз вече трябва да свидетелстват, защото толкова се безплатно. По същия начин, беседи и страна Б.

Лесно е да се разбере, че доминиращата стратегия за всеки един от престъпниците - това е даване на показания. Оптималната точка на тази игра се появява, когато и двете нарушителя свидетелстват и да получат тяхната "награда" - на 2,5 години затвор. теория на игрите Неш го баланс призовава.

Субоптималната Nash оптимално решение

Revolutionariness neshevskogo мнение, че този баланс не е оптимално, ако вземем предвид конкретния участник и личния си интерес. В крайна сметка, най-добрият вариант - това е да мълчите и да бъдат освободени.

Наш Равновесие - е точката на контакт на интереси, в която всеки участник избира тази опция, която най-добре за него, само при условие, че другите участници да избере конкретна стратегия.

Като се има предвид въплъщение, когато и двете нарушителя мълчи и да получават само до 1 година, тя може да се нарече Парето оптимално вариант. Въпреки това е възможно само ако престъпниците са успели да постигнат споразумение по-рано. Но дори и това няма да гарантира този резултат, защото изкушението да се оттеглят от сделката и да се избегне наказание страхотно. Липсата на пълно доверие един в друг и опасността да се получи 5 години принуждават да изберете с признаването. За да се отрази върху факта, че участниците ще се придържат към версията с мълчание, действащи съгласувано, просто ирационално. Подобен извод може да се направи, ако се учат на равновесието на Неш. Примери окажат правилни само.

Егоист или рационално

равновесна теория на Наш даде зашеметяващ заключения oprovergnuvshie съществуващата преди принципи. Например, Адам Смит разглежда поведението на всеки един от участниците като напълно егоистични, и която носи системата обратно в баланс. Тази теория се нарича "невидимата ръка на пазара".

Джон Nesh видя, че ако всички страни ще действат, преследва само собствените си интереси, той никога няма да доведе до оптимални резултати на групата. Като се има предвид, че рационалното мислене е присъщо на всеки участник, по-вероятно е избор, който предлага стратегия Наш равновесие.

Чисто мъжки експеримент

Ярък пример за това е играта "блондинка парадокс", който, въпреки че изглежда не на място, но е ярък пример, който показва как теорията на Неш игри.

В тази игра трябва да си представим, че на компанията свободните мъже влязоха в бара. В близост се намира в компанията на момичета, една от които е за предпочитане пред другия, да речем блондинката. Както момчетата да се държат, за да получите най-добрата приятелка на себе си?

Така че, момчета разсъждение: ако всеки ще се запознае с блондинка, а след това най-вероятно, че няма да се получи някой, след това приятелите й няма да искат да се обичат. Никой не иска да бъде втората опция резервен. Но, ако вие избирате да се избегне блондинка, тогава вероятността за всяко от момчетата да се намери добър приятел сред момичетата е висока.

Наш равновесие ситуация не е оптимална за момчетата, защото преследва само собствените си егоистични интереси, човек би избрал блондинка. Вижда се, че само преследване на егоистични интереси би било равносилно на разпадането на интересите на групата. Наш равновесие би означавало, че всеки човек се държи в собствените си интереси, които са в контакт с интересите на цялата група. Тази опция неоптимално за всеки човек, но оптималната за всеки, на базата на общия успех на стратегията.

Цялата ни живот е игра

Вземане на решения в реалния свят е много подобна на играта, където очаквате определено рационално поведение от други членове. В бизнеса, да работят в екип, в компанията или дори в една връзка с противоположния пол. От големи сделки и за обикновени житейски ситуации всичко е предмет на специално законодателство.

Разбира се, игрови ситуации считат престъпници и бар - това е само отлични илюстрации, показващи равновесие на Неш. Примери за такива дилеми често възникват в реалния пазар, и по-специално в случай на двете монополите, които контролират пазара.

смесени стратегии

Често ние не vovlekaemy в един, а в няколко игри. С избора на една от опциите за една и съща игра, водени от един рационален стратегия, но се получи различен мач. След няколко рационални решения, може да установите, че резултатите не са. Какво да се вземат?

Помислете два вида стратегии:

• Pure стратегия - е поведението на участника, който се основава на процеса на размисъл относно евентуалното поведение на другите участници.
• Смесена стратегия или случайни стратегия - това редуване на чисти стратегии случаен подбор или чиста стратегия с определена вероятност. Тази стратегия се нарича още rendomizirovannoy.

Като се има предвид това поведение, ще получите нова перспектива върху баланса на Nashua. Ако по-рано, че играчът избира стратегията веднъж, че е възможно да си представим, и друго поведение. Може да се предположи, че опцията, че играчите да избират стратегии произволно определена степен на вероятност. Игри, в които не могат да намерят равновесие на Неш в чисти стратегии, винаги съм ги смесват.

Наш Равновесие в смесени стратегии нарича смесена равновесие. Това е един баланс, където всеки участник избира оптималната честота избора стратегиите си, при условие, че останалите членове избират своите стратегии с предварително определена честота.

Наказания и смесена стратегия

Един пример за смесена стратегия може да се постави в играта на футбол. Най-добрата илюстрация на смесена стратегия - това вероятно е поредица от санкции. Така че, ние имаме вратар, който може да скочи само в единия ъгъл, а играчът, който ще бие дузпа.

Така че, ако за първи път играчът избира стратегия за превръщането на влияние в левия ъгъл и вратарят също попадат в този ъгъл и улови топката, как може да се развива събития за втори път? Ако играчът ще победи противоположния ъгъл, то е вероятно да бъде прекалено очевидно, но и удар в същия ъгъл не по-малко очевиден. Ето защо, в гол, а тестото има друг избор, освен да разчитат на принципа на случайния подбор.

По този начин, като се редуват случаен избор на определен чиста стратегия, плейър и вратарят pytajutsja да получите максимални резултати.