Намирането на разстоянието между редовете кос - теория, примери, решения - studopediya

При установяване на разстоянието между редовете кос често са основната трудност е да се види или да се изгради един сегмент, чиято дължина е равна на желаното разстояние. Ако един сегмент се изгражда, а след това, в зависимост от условията на проблема с дължината му може да бъде намерен с помощта на питагорова теорема, признаци на равенство или сходство на триъгълници и т.н. Така че ние правим, когато разстоянието между кос линии в геометрията уроци по 10-11 класове.

Ако се въвежда тримерното пространство правоъгълна координатна система Oxyz и да го настроите кос линии а и б. след това се справи с проблема за изчисляване на разстоянието между дадени кос линии позволява да координира метод. Нека да го анализираме в детайли.

Да - равнината, минаваща през правата линия, б. успоредна на линията А. Тогава желаното разстояние между кос линии А и В, по дефиниция, равно на разстоянието от точка M1. лежи на линията права. до самолета. По този начин, ако ние се определят координатите на точка M1. лежи на линията права. и poluchimnormalnoe равнина уравнение под формата. ние може да се изчисли разстоянието от точката на равнината на формула (тази формула се получава по statenahozhdenie разстояние от точка до равнина). Това разстояние е равно на желаното разстояние между кос линии.

Задачата е да се получи координатите на точката М1. лежи на линията права. и за определяне на нормалната равнина уравнение.

С определението на координатната точка M1 може лесно да направите това, ако знаете osnovnyevidy уравнения права линия в пространството. Но все уравнение самолет е полезно да се разгледат по-подробно.

Ако се определят координатите на точка М2. през който преминава равнина. както и получаване на нормалата на равнината под формата. можем да запишем общото уравнение на равнината като.

Като точка M2 може да приеме всяка точка лежи на права линия, б. като равнина преминава през линия б. По този начин, на координатите на точка M2 може да се счита за установено.

Остава да се получи координатите на нормалата на равнината. Нека да го направя.

Самолетът преминава през правата линия В и права линия, успоредна на. Следователно, нормалата на равнината, перпендикулярна на вектор посока линия (означен) и насочва посока вектор б (означен). След това, като вектор, можете да вземете вектор продукта и. т.е.. След определяне на координатите и посоката вектори на линии А и В и изчисляване. ние ще намерим координатите на нормалния вектор на самолета.

Така че, ние имаме общото уравнение на равнината. ,

Остава само да се получи общо уравнение на равнина, перпендикулярна на средната стойност и да се изчисли необходимото разстояние между кос линии А и Б съгласно формулата.

По този начин, за да се намери разстоянието между редовете кос а и б необходимостта от:

И · определяне на координатите на точките М1 и М2, съответно, да лежи на прави линии А и Б, съответно;

· Получаване координати и насочващи вектори на пряка и Ь, съответно;

· Намерете координатите на нормалния вектор на самолета. б преминаване през линията, успоредна на линията А на. на половете;

· Напишете общото уравнение на равнината като;

· Довежда получената уравнението на нормалната равнина;

· Изчислява разстоянието от точката на равнината на формула - това е най-желаното разстояние между кос линии А и Б.

Нека разгледаме един пример за вземане на решение.

В триизмерното пространство на две кос линии А и Б са дадени в правоъгълна координатна система Oxyz. Права линия се определя параметрични уравнения в пространство на формата. и директен б - каноничните уравнения на права линия в пространството. Намерете разстоянието между дадени кос прави линии.

Очевидно е, че линията А и минава през точка и вектор посока. Директен минава през точка б. и неговата посока вектор е вектор.

Изчисляваме вектор продукта и:

По този начин, нормален вектор на самолета. б преминаване през линията, успоредна на линията А на. Той има координати.

Тогава уравнението на равнината е уравнението на равнината, минаваща през точка и като нормален вектор:

Коефициентът на нормализиране на общото уравнение самолет е равен. Следователно, нормалната уравнението на тази равнина е дадено от.

Остава да се използва формулата за изчисляване на разстоянието от точка до равнина:

Това е най-необходимото разстояние между дадените кос прави линии.