Личен сайт - задължително, косинус, тангенс

Синус, косинус, допирателна, котангенс малък ъгъл. Тригонометрични функции.

Синуса на малък ъгъл α на правоъгълен триъгълник - е съотношението на другия крак на хипотенузата.






Означени като: грях α.

Косинус на малък ъгъл α на правоъгълен триъгълник - е съотношението на съседната част на крака на хипотенузата.
Означени от: COS α.

На допирателната на а острите ъгъл - е съотношението на срещуположната част на крака към съседен крак.
Означени така: TG α.

Котангенс малък ъгъл α - е съотношението на съседен на противоположния крак.
Означени като: CTG α.

Sine, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла зависи само от ъгъла.

Leg б. срещулежащ ъгъл α, равна на произведението на алфа хипотенузата грях

Leg на. съседен на ъгъл а, равна на произведението на хипотенузата защото α:

Leg б. противоположния ъгъл на α, равна на произведението на реванша в TG α:

Leg на. съседен на ъгъл а, равна на произведението на втората част на CTG α:

COS (90 ° - α) = α грях

Нека правоъгълен триъгълник ABC
AB = 6,






BC = 3,
ъгъл А = 30 °.

Нека задължително на ъгъл А и косинус на ъгъла Б.

1) На първо място, ние откриваме, ъгълът Б. Всичко е проста: колкото в правоъгълен триъгълник е равен на сбора от острите ъгли на 90º, ъгъла В = 60º:

В = 90 ° - 30 ° = 60 °.

2) Изчисляваме грях А. Ние знаем, че синуса е отношението на другия крак на хипотенузата. За ъгъл а срещуположната страна е страната на Слънцето Така че:

BC 03 яну
грях А = - = - = -
AB 02 юни

3) Сега ние изчисляваме защото Б. Ние знаем, че косинус е отношението на прилежащия крака към хипотенузата. За ъгъла на съседната страна тя все още е една и съща страна на слънцето. Това означава, че ние сме за пореден път е необходимо да се разделят на слънцето на КБ - тоест, да направи същите стъпки, както при изчисляването на синуса на ъгъл А:

BC 03 яну
COS В = - = - = -
AB 02 юни

Резултатът е:
грях А = защото В = 1/2.

грях 30 ° = 60 ° защото = 1/2.

От това следва, че в правоъгълен триъгълник задължително един остър ъгъл е равен на косинус на острия ъгъл на другия - и обратно. Това е, което се има предвид нашите две формули:
грях (90 ° - α) = защото а
COS (90 ° - α) = α грях

Ние доказваме това още веднъж:

1) Нека α = 60 °. Заместването на стойността на α във формулата за синуса, получаване на:
грях (90 ° - 60 °) = COS 60 °.
грях 30º = защото 60º.

2) Да α = 30 °. Заместването на стойността на α във формулата на косинус, ние получаваме:
COS (90 ° - 30 °) = грях 30 °.
COS 60 ° = 30 ° грях.