Лежащи в една равнина вектори, изучаването на вектори за успоредностмежду

В тази статия ще говорим за една равнина на вектори. Първо, припомни определянето на една равнина и получаване необходимо и достатъчно условие за една равнина на три вектори в триизмерното пространство. На следващо място, нека да се справят със системата на изследователска задача на п вектори на успоредностмежду, помислете за разтворите на типични примери.

Навигация в страниците.

Необходимо и достатъчно условие за една равнина на три вектори.

Припомнете определението на копланарни вектори.

Векторите се наричат ​​в една равнина. ако те принадлежат към една и съща или паралелни равнини.

Две вектори и триизмерното пространство винаги е в една равнина. Това твърдение е лесно да се докаже. Нека а и б - пряко, векторите и съответно лъжат. Чрез началото на b1 на Vector линия. успоредна на линията б. и чрез директен вектор А1. prallelnuyu режисира. Равнината, образувана от линии А и В1. както и директен б и А1. успоредно с изграждането, и векторите принадлежат към тях. Следователно, векторите са копланарни.

Но как да се определи дали три вектора копланарни?

За тази цел е необходимо и достатъчно условие за една равнина на три вектори в пространството. Тя се основава на концепцията за смесен продукт на вектори. Ние го посочи като теорема.

За една равнина на три вектори и триизмерното пространство е необходимо и достатъчно условие е смесен продукт е нула.

Нека докажем вектори и в една равнина.

Тъй като вектори и са перпендикулярни на сила необходимо и достатъчно условие за две перпендикулярни вектори. От друга страна, от определението на вектор продукт на вектора и вектора, перпендикулярна на вектора. Следователно, векторите са копланарни, както са перпендикулярни един вектор.

Сега предполагам, че векторите са в една равнина, да се окажат изчезването на смесения продукт.

Тъй като векторите са копланарни, след това векторът е перпендикулярна на всеки от тях, като по този начин, за скаларно произведение на вектора е равна на нула, което означава, равно на нула смесен продукт.

Така теоремата е напълно доказана.

Ще покажем, използването на доказани състояние на успоредностмежду на три вектора за решаване на проблемите.