Лесно и сложна лихва - studopediya

В финансовата математика

Глава 1. Основни формули, използвани в финансови изчисления

Лесно и сложна лихва

В рамките на лихвения процент се отнася за относителния размер на приходите за определен период от време.

Процентите варират в зависимост от тяхното заплащане. Прилага се постоянно или последователно се променя базата за изчисляване. В последния случай, базата се използва за сумата, получена в предходния етап на смесване или намаления, т.е. се начислява лихва върху лихвата. При постоянна основа с помощта на проста. При смяна на сулфоновата лихвени проценти.

Под натрупана сума от заеми (дълг, депозит и други видове издадени дългови или са инвестирали пари) разбираме първоначалната му сума с натрупаните лихви до края на мандата.

Accretion на проста лихва:

където S - количеството запълва; P - първоначалното количество, п - период, г - скорост на натрупване (знак).

Accretion на комплекс лихвен процент:

където J - комплекс интерес скорост; п - брой години на смесване, m - броят на такси на сто годишно.

Номинален лихвен процент - е годишният процент на сложна лихва в еднократна такса от процента годишно при J на ​​процент.

Ефективен лихвен процент - е годишният процент на сложна лихва, която дава същия резултат като единната м-начисляването на лихва в размер на година.

Accretion на непрекъснато лихвен процент:

С непрекъснато начислени лихви се използва специален вид лихвен процент - растеж сила (). Силата на растеж характеризира относителното увеличение натрупана количество за безкрайно период от време. Тя може да бъде постоянен или се променя с времето.

Дисконтиране и отчитане на прости лихвени проценти.

Терминът дисконтирането, използван като средство за определяне на парична стойност, свързана с бъдещето, за някои по-рано момент.

През финансовата практика често се сблъскват със задачата, върнете начислени лихви за даден период от S, която трябва да бъде платена след известно време п. трябва да се определи сумата на получените заеми, P. Тази ситуация може да възникне, например в развитието на договора. Изчисляване на Р и S се изисква, когато процентът на количество S се провеждат напред; директно в издаването на заеми. В този случай казваме, че сума S се дисконтира или игнорирани. самостоятелно зареждане процес на сто и задържане се нарича под внимание. и удържа интерес - отстъпка

В зависимост от лихвен процент, използван два метода за дисконтиране - математическо дисконтиране и банка (търговски) счетоводство. В първия случай, за смесване процент, във втория - дисконтовия процент.

Математически дисконтирането е официално решение на проблема, да се върнете към оригиналния размер на кредита начислени.

Банка или друга финансова институция, преди падежа по сметка или друго задължение за плащане то придобива от собственика на цена, която е по-малка от сумата, посочена върху инструмента, т.е. купува (смята), че с отстъпка (т.е. с отстъпка). Получаване на сметки на падеж пари, банка реализира с отстъпка. Когато се осчетоводява се използва от банкноти или търговски разглеждане, в съответствие с този метод, лихви по заем за използване под формата на отстъпка изчислява върху сумата, платима на падежа. В същото време се прилага дисконтова норма г.

За цени и усложняват пряката задача е да се определи размерът на натрупаното увеличение на обратна - дисконтиране. За лихвените проценти, а напротив, прякото проблемът се дисконтират, обратно - в начислени.

Заложете Директен проблем Обратен проблем

Дисконтовият процент отразява времевия фактор по-плътно. Например, за г = 20% за 5-годишен период е достатъчен, за да се таксуват на собственика нищо в негова сметка.

Определяне на срока на кредита и стойността на проста лихва

Продължителността на срока на кредита в година, получени чрез решаване на уравненията (1) и (5) по отношение на п:

За същите уравнения могат да се определят и лихвените проценти:

Определяне на зрялост и сложна лихва.

Продължителността на срока на плащане в години, получен чрез решаване на уравнение (2) по отношение на п:

Ето защо, една и съща уравнение може да се определи и сложна лихва:

Продължителността на срока на плащане в години, когато натрупаните при постоянна сила на растеж и промени при постоянна скорост на нарастване на мощността, получена чрез решаване на уравнение (3) по отношение на п:

Следователно същото уравнение може да се определи и силата на растеж:

1.2. Плащането потоци. Постоянно финансова анюитетна

Изплащането на дълга на вноски, ще получава периодично доход от инвестиции, пенсии и т.н. - по-нататък плащане потоци.

платежните потоци могат да бъдат редовни или нередовни. Неправилната потока на членовете плащания са както положителни (входящи) и отрицателни стойности (плащания), и съответните плащания могат да бъдат направени в различни интервали от време.

Промени плащания, всички членове на което положителни количества и интервали от време между плащанията са идентични, наречени финансови наеми или просто отдаване под наем.

Наемът се характеризира със следните параметри: член на рента - с размерите на единно плащане, периодът наем - интервалът от време между две последователни плащания, периода на наем - времето от началото на първия период на наема до края на последния период, лихвеният процент.

По броя на анюитетни плащания на членовете през цялата година, наемите са разделени на годишни, P - термин (P - броят на плащания годишно), непрекъснати (много пъти годишно).

Обобщени параметри на платежните потоци

анализ на паричните потоци включва изчисляването на една от двете крайни характеристики: натрупана сума или настояща стойност.

Backfilled сума от сумата на всички плащания тече членове, заедно с начислената им от края на срока на интереси.

Текущите разходи за паричните потоци - сумата от всички свои членове, дисконтирани, който в началото на наема или някакъв изпреварваща времето.

Да предположим, че имате поредица от плащания. платими след определен период от време след началния час, общ термин за плащане н години. Необходимо е да се определи натрупаната сума в края на срока на паричния поток, ако лихвата се начислява веднъж годишно на комплекс скорост J, а след това:

Както можете да видите, натрупаната сума в дадените условия, директен метод на отчитане. Настоящата стойност на потока намираме правилния профил - като сумата на дисконтираните плащания. Означаващи тази стойност като А, получаваме:

където - дисконтовият процент множител й а.

Между стойности А и S има функционална връзка:

Много важно е разликата в наемите в момента на плащане плащане в рамките на срока. Ако плащанията се извършват в края на периода, тези наеми са наричани обикновено или postnumerando, ако плащанията се извършват в началото на периода, след което те се наричат ​​prenumerando.

С течение на годините н сумата, платена на R рубли в края на всяка година банката. На вноски начислени сложна лихва в размер на% годишно. Всички членове на наема, с изключение на последния, носят лихва - на първия член на наемите заредените (N-1) пъти, втората (н-2), и т.н.

Ако презапис серия в обратен ред, след това получаване на геометрична прогресия със съотношение (1+ й) и първия елемент на R.

При изчисляване на времето интерес м в годината:

Ако плащанията се извършват в началото на периода

При изчисляване на времето интерес м в годината:

Настояща стойност на постоянен наем postnumerando

Факторът, който се умножава по R, наречен коефициент на шофиране под наем и означават:

В този случай :. (24)

При извършването на намаление м периоди на годината: