Коренът на квадрата на 2 - на

Корен квадратен от 2 е равно на дължината на хипотенузата в правоъгълен триъгълник с една дължина на катет.

Корен квадратен от 2 - положително реално число. които, когато се умножава по себе си дава номер 2. Описание: Ние даваме корен стойност от 2 до 65 знака след десетичната запетая:

1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99 ...

Геометрично корен от 2 могат да бъдат представени като дължината на диагонала на квадрат със страна 1 (това следва от Питагоровата теорема). Вероятно това е първият известен в историята на математиката ирационално число (т.е. номер, който не може да се изрази точно като дроб).

Корен квадратен от 2.

Един добър и често се използва подход към една малка част. Въпреки факта, че на числителя и знаменателя на двуцифрено число, то се различава от действителната стойност е по-малко от 1/10000.

Вавилонската таблетка глина с бележки.

Бабел глина таблетка (около 1800-1600 г. пр.н.е. ...) Дава приблизителната стойност в шестдесетичната четири цифри, което е 8 десетични числа:

Друг ранен сближаване на този номер в Стария математически текст Shulba сутри (... Около 800-200 г. пр.н.е.) се дава, както следва:

алгоритми за изчисления

Има много алгоритми за изчисляване на корен квадратен от две. В резултат на алгоритъма се получава като приблизителна стойност на обикновени или десетичната. Най-популярни алгоритъм за това, което се използва в много компютри и калкулатори, е вавилонски метода на изчисляване квадратни корени. Тя се състои в следното:

Колкото повече повторения в алгоритъма (т.е., по-голяма от «п»), толкова по-добре за сближаване на корен квадратен от две. Всеки повторение приблизително удвоява броя на правилните фигури. Ето някои от тях на първо приближение:

Свойствата на корен квадратен от две

Половината √2 приблизително 0,70710 67811 86548; тази стойност дава в геометрия и тригонометрия координати на вектора на единица, под ъгъл от 45 ° с координатните оси:

Един от най-интересните свойства на √2 е както следва:

Това се дължи на свойствата на раздела за сребро.

Друга интересна особеност на √2:

Корен квадратен от две може да се изрази в имагинерна единица и се използват само квадратни корени и аритметични операции:

Корен квадратен от 2 е единственият номер, различен от 1, чиято безкрайна tetracene равна на квадрат.

Корен квадратен от две може да се използва, за да се сближат π:

От гледна точка на по-висока алгебра на. Това е основата на полином, и следователно е алгебрични число. Множество от номера на формата, където - рационални числа. образува алгебрични област. Той е обозначен с и е субполе на реали.

Доказателството за ирационалността

Ние прилагаме доказателства за противното. например, рационално. което е представено като несводима фракция, и където - числа. Vozvedom предполагаемо равенство на площада:

.

От това следва, че дори и тогава, и е още. Нека, където цялото. след това

Следователно, дори и тогава, и е още. Имаме, че и дори, противно на несводима дроб. Така че, първоначалното предположение не е наред, и - ирационално число.

верижна дроб

Корен квадратен от две могат да бъдат представени като верижна дроб:

Подходящите фракции на продължава фракция дава приблизителни стойности бързо се събират за точното корен квадратен от две. Методът на изчисление е проста: ако предишният етикет подходяща фракция, последващо има форма. Скоростта на сближаване е по-малка от тази на метод на Нютон, но е много по-лесно да се изчисли. Ние напишете първите няколко приближения:

окончателен квадратен е дадена фракция (в кръгли фигури) 2.000000177.

размер на хартията

Корен квадратен от две е съотношението на ISO 216. Степента на хартия с размер Аспект е такава, че при рязане на листа на две успоредни на късата страна на двата листа се получават същото съотношение.

Вижте какво е "корен квадратен от 2" в други речници:

Корен квадратен от 3 - ирационално номера γ ζ (3) √2 √3 √5 φ α д π δ корен брой система квалификация √3 Binary знак 1.7320508075688772935 1.1011101101100111101 ... ... ... Wikipedia

Корен квадратен от 5 - ирационално номера γ ζ (3) √2 √3 √5 φ α д π δ корен брой системни квалификация √5 Binary знак 2.23606797749978969 10.0011110001101111 ... ... ... шестнадесетичен Wikipedia

Корен квадратен - Този термин, има и други приложения, вижте Root (пояснение) .. Корен квадратен от (на основата на степента на 2-ро) е разтвор на формата на уравнението. Най-често се отнася до броя по-долу, а в някои приложения, те могат да бъдат и други ... ... Wikipedia

Бързо обратен квадратен корен - Изчисляване на осветление и отражение (илюстрирано от първо лице стрелецът OpenArena) използва код бързо обратен корен квадратен за изчисляване на ъгли на падане и отражение. Бърза обратна квадратен корен (наричана понякога бързо ... ... Уикипедия

Бърза обратна квадратен корен - Изчисляване на осветление и размисъл (илюстрира от шутър от първо лице OpenArena) използва код бърза обратна корен квадратен, за да се изчисли ъгли на падане и размисъл ... Wikipedia

Квадратен корен - корен квадратен от броя, означена с X, който, когато се умножава по себе си дава номер х. Корен квадратен от 4 е 2, следователно СП4 = 2; C2 = 1.4142 (до четири знака след десетичната запетая). Отрицателните числа са ... ... Наука и технологии енциклопедичен речник

Квадратен корен - корен квадратен от (на основата на степента на 2-ро) е разтвор на формата на уравнението. Въпреки факта, че на първо място се отнася до броя по-долу и в различни съображения те могат да бъдат математически обекти от различен характер, включително и като ... Wikipedia

ROOT - 1. В математиката - всяко число, което, когато се умножи по себе си му дал няколко пъти дава този резултат; например 2 - втората (или квадратна) корена на 4 третата (или кубична) корен 8 на четвъртия корена на 16 и т.н. 2. В езикознанието - ... речник по психология

ROOT - корен, корен, пл. корени, корени, т. 1. заровени в земята част на растението, чрез към Rui е гадно сокове от почвата. Обръщане буря дървета с корени. Oak дълбоко пуснала корени в земята. || Дървен материал или вещество на тази част на растението. Женско биле ... Обяснителна речник Ушаков е

корен - съществително. т. upotr. Comp. често Морфология: (не) какво? корен, какво от това? корен (виж) какво? корен, какво от това? корен, какво от това? на корена и зародиш; пл. какво от това? корени (не) какво? корени, какво от това? корени (виж) какво? корени, какво от това? корени, какво от това? 1. Коренът на корените на този ... Обяснителна речник Дмитриева