Кофактори онлайн

Определение. Ако п-ти за детерминанта удар и ред и J колона, останалата детерминанта (п-1) -ти за се нарича малка този елемент а.с. й и означен Mi й. Мала някои елемент на детерминанта е детерминантата получен от оригинала чрез изтриване на ред и колона по чието пресичане е активен елемент.






Главно малка к-тия ред на матрицата е детерминантата на елементите, разположени в пресечната точка на неговите к редове и колони к със същите номера.
Мала ъглово к-тия ред на матрицата е детерминантата на елементите, разположени в пресечната точка на първите редове к и първите к колони.

Определение. Кофактор на елемента а.с. й нарече детерминанта Мала D, взети със знака (-1) I + J.
Кофактор на елемент AI J е обозначен с Ai й. Следователно, Ai J = (-1) I + J Mi й.

Пример. Дан детерминанта. Виж Мала и кофактор на елемент А2 1 (показани с пунктирни линии).
Решение. Изтриването детерминанта в първия ред, а втората колона, който се намира в пресечната точка на елемент а2 1. получи. След А2 1 = (-1) 1 + 2 1 М2 = -14.
Теорема. В детерминанта е сума от продуктите от елементи на всеки ред или колона от техните кофактори, т.е.
, (*)
където i0 - фиксирана.
Изразът (*) се нарича разграждане на фактор D на елементи с номер ред I0.
Изчисляването на детерминанта п-ти ред се редуцира до изчисляване на фактор на (п-1) ти ред, който в един ред (или колона) се получава (п-1) нули, и след това се разлага детерминанта на тази линия, като се използва формулата ( *).