Как да се определи обхватът на стойностите

Припомнете си, че функцията - такава зависимост от променливата Y на променливата X, в която всяка стойност на променливата X съответства на уникална стойност на променливата Y.

Променливата X е независима променлива, или аргумент. Променливата Y - зависимата променлива. Смята се също, че променливата Y е функция на променливата X. Стойностите на равни стойности на зависимата променлива.

За по-голяма яснота, пише изрази. Ако зависимата променлива на променливата Y е функция на X, след това се записва съкратено: у = е (х). (Последователи :. Y е от х е) F Символът (х) определят стойността на функцията съответстваща на аргумента стойност на х.

Домейнът на F на функция (х) се нарича "съвкупност от всички валидни стойности на независимата променлива х, за която се определя функцията (смисъл)". Определят: D (е) (Engl Определяне - определяне.).

например:
F функцията (х) = 1x + 1 се определя за всички реални стойности х, отговарящи х + 1 ≠ 0, т.е.. х ≠ -1. Следователно, D (е) = (-∞; -1) U (1; ∞).

Обхват на функция у = F (х) се нарича "комплект от всички реални стойности, които заема независима променлива у". Предназначение: E (е) (на английски език съществува - съществува.).

например:
Y = х2 -2x + 10; тъй х2 -2x 10 = х2 -2x + 1 + 9 + (х-1) 2 9, най-ниската стойност на у = 9, х = 1, така че E (у) = [9; ∞)

Всички стойности представляват независима променлива домейн на функцията. Всички стойности, които са приети от зависимата променлива да отразяват стойностите площ на функцията.

ОБЛАСТ функционални стойности изцяло зависи от областта на определение. В този случай, ако домейнът не е уточнено, а след това тя се променя от минус безкрайност до плюс безкрайност, като по този начин, намирането на стойностите на функцията в крайните точки се намалява до чиновнически граница на функцията на минус и плюс безкрайност. Съответно, ако функцията се определя по формулата и не е посочено потребителите на определение, се счита, че домен функция се състои от всички стойности на аргумента, в която формула има значението.

За да намерите зададените стойности на функциите, необходими, за да се знаят основните свойства на елементарните функции: определяне региона, стойност област, монотонност, приемственост, диференцируемост, дори и, странно, периодичност и т.н.

функционални тестове върху дори и странно - един от най-изследователски функции общ алгоритъм от стъпки, необходими за парцел функции и изследва свойствата му. В тази стъпка, да определите дали равна или нечетен функция. Ако за функцията не може да се каже, че тя е още по-странно или, тогава ние казваме, че е функция на общата форма.

Запишете функция като функция у = у (х). Например, у = х + 5.

Заместник аргумент х аргумент (-x) и да видим какво се е случило в края на краищата. Сравни с оригиналната функция у (х). Ако Y (Х) = у (х), имаме дори функция. Ако Y (Х) = - у (х), имаме нечетен функция. Ако Y (Х) не е равно на у (х) и не е равно на -Y (х), имаме общата форма на функцията.

Запис на изхода на тази стъпка, за функцията на научните изследвания. Възможни варианти О: у (х) - е дори функция, у (х) - нечетен функция, у (х) - функцията на обща форма.

Преминете към следващата стъпка от функцията за научни изследвания, като използва стандартния алгоритъм.

Всички операции с функцията могат да се извършват само в комплекта когато тя е определена. Ето защо, в изследването на функцията и изграждането на първия си графики роля за намиране на домейна на дефиниция.

С цел да се намери областта на функцията, е необходимо да се открие "рисковите зони", т.е. такива стойности на х, когато функцията не съществува и след това да ги изключат от множеството на реалните числа. Какво трябва да се търси?

Ако функцията е с форма у = г (х) / е (х), реши неравенството е (х) ≠ 0, защото знаменателя не може да бъде нула. Например, у = (х + 2) / (х-4), х-4 ≠ 0. Това означава, че областта ще бъде настроен (-∞ 4) ∪ (4 + ∞).

При определяне на функцията на корен присъства дори степен, решаване на неравенство, където основата на стойността е по-голяма от или равна на нула. Root дори степен може да бъде взето само от не-отрицателно число. Например, у = √ (х-2), тогава х-2≥0. След домейн е набор [2; + ∞).

Ако функцията съдържа логаритъм, решаване на неравенство, където е израз на логаритъм трябва да е по-голяма от нула, защото само домейна на логаритъм от положителни числа. Например, у = LG (х + 6), т.е. х + 6> 0 и домен на определение (-6 + ∞).

Струва си да се обръща внимание на това, ако функцията съдържа тангента или котангенс. Домейнът на Tg на функция (х) всички номера, с изключение на х = # 928; / 2 + # 928; * п, CTG (х) - всички номера, с изключение на х = # 928; * п, където п е цяло число. Например, у = TG (4 * х), т.е. 4 * х ≠ # 928; / 2 + # 928; * п. Тогава домейна (-∞; # 928/8 + # 928; * п / 4) ∪ (# 928/8 + # 928; * п / 4 + ∞).

Имайте предвид, че тригонометрични функции обратни - аркуссинус и аркускосинус, определена на интервала [1; 1], т.е., когато у = arcsin (е (х)) или у = ARccOS (е (х)), е необходимо да се реши двойно неравенство -1≤f (х) ≤1. Например, у = ARccOS (х + 2), -1≤x + 2≤1. Домейн е интервала [-3; -1].

И накрая, ако се дава комбинация от различни функции, домейнът е пресечната точка на домените на всички тези функции. Например, у = грях (2 х х) + X / √ (х + 2) + arcsin (х-6) + LG (х-6). Първо намерете домейна на дефиниция на термините. Sin (2 * х) се определя по целия недвижими линия. За функцията х / √ (х + 2) реши неравенството х + 2> 0 и домен на определение е (-2 + ∞). Домейнът на arcsin (х-6) се дава двойно неравенство функция -1≤x-6≤1, т.е. превръща интервал [5; 7]. За неравенство логаритъм х-6> 0, и това е интервал (6 + ∞). Така областта на функцията е зададена (-∞ + ∞) ∩ (-2 + ∞) ∩ [5; 7] ∩ (6 + ∞), т.е. (6; 7].

Област на стойностите зависи от областта на дефиниция. Да предположим, че домен на F функция (х) = грях (х) варира в интервала от 0 до P. Първо намери функцията екстремум точка и стойността на функция в него.

Extremum в математиката се нарича максималната или минималната стойност на функцията на даден набор. За един екстремум, ние се получи производно на е (х), когато се равняват на нула и решаване на получената уравнение. Решения на това уравнение ще сочат към крайната точка на функцията. Производното на F функция (х) = грях (х) е: F '(х) = COS (х). Приравняването на нула и решаване: COS (х) = 0; означава х = P / 2 + Рп. Получихме целия набор от тези точки ekstremalnychh изберете тези, които принадлежат към интервала [0; N]. Подходящ само една точка: х = P / 2. Стойността на функция е (х) = грях (х) в този момент е равна на 1.

Нека да се намери стойността на функцията в крайните точки. За това ние заменен функция е (х) = грях (х) стойностите 0 и P. ние откриваме, че е (0) = 0 и е (п) = 0. Следователно, минималната стойност на интервала е 0 и 1. По този начин максимален обхват на F функция (х) = грях (х) в интервала [0; N] е интервала [0; 1].

При търсене на екстремни точки може да се появи в условия, които не са. Това е лесно да се провери: ако в минаваща през точката на деривата се променя знака си, а след това на най-крайната точка, ако не, тогава се търси стойността в този момент не е необходимо - това не е крайност.

Ако не е посочен на домейна, а след това тя се променя от минус безкрайност до плюс безкрайност, и затова търсят функционални стойности на крайните точки се редуцира до чиновнически граница на функцията на минус и плюс безкрайност на, съответно.

Смисълът на живота си - повечето хора така отчаяно се нуждаят от нея, но това не е така, как да го определи. За да се реализира целта си, ще трябва да мисля за него, да се потопите в собствените си мисли и чувства за него. Има начин да се придаде смисъл на живота им. Тя изисква концентрация и усилия, но тогава въпросът е от голямо значение.

Напишете отговор на въпроса, който зададох въпроса. Първото изпълнение може да бъде почти всеки. Просто напишете каквото ви идва наум. Не се опитвайте да се направи подробна формулирам това, което е написано, основното нещо, което вие сами имали достатъчно от тези думи, които сте написали. Кратки изречения са достатъчно ефективни.

Задайте си въпроса: "Какъв е смисълът на живота ми?" и да отговори на, толкова дълго, колкото отговорът не е откровение за теб, да не причиняват сълзи. Това е смисъла на живота си. По време на тяхното търсене ще намерите опции, които да ви нарани емоционално, но не са принудени да викат - вие сте на път към целта, но не я намери. Когато това започне да се случва, просто продължи да пише. Имайте предвид, тези отговори подчертават или маркират тях, те ще ви помогнат. Ако това е така, това означава, че скоро ще запълните.

Имайте предвид, че това е малко вероятно, ще можете да намерите отговор на бързо. Можете ispishete от един лист хартия, хартията ще нарасне неимоверно, но не се отказвайте. Повторете това за толкова дълго, колкото можете да намерите отговора. Някой, необходима за целенасочени проверки в продължение на няколко часа. Други хора мислят за фокус върху този проблем в продължение на седмици. Най-важното нещо - е да се помни, че техниката работи. Не се отказвайте и за отговора в себе си изглежда. Хайде, дори когато вътрешното съпротивление на филца и желанието да се направи нещо друго. Той ще мине и ще намерите отговора.