Как да се намери вектор, перпендикулярна на този

Ако векторът източник е показано на фигурата в правоъгълна двумерен координатна система и перпендикулярна е необходимо да се изгради една и съща, въз основа на дефиницията в равнината, перпендикулярна вектори. Той посочва, че ъгълът между двойка насочени линейни сегменти трябва да бъде равен на 90 °. Такива вектори могат да изградят един безкраен набор. Следователно изготвят по всяко удобно място равнина, перпендикулярна на оригиналния вектор, слага се сегмент равна на дължината на предварително определен подредени двойки точки и определя един от своите краища, перпендикулярна на началото на вектора. Направи го с транспортир и линийка.

Ако вектора източник посочено двуизмерни координати А = (X,); Y₁, изхожда от факта, че вътрешното произведение на вектори перпендикулярни двойки трябва да са равни на нула. Това означава, че вие ​​трябва да вземете за необходимия вектор О = (X₂, Y₂) са координатите, на които държи равенството (А, О) = X, * X₂ + Y₁ * Y₂ = 0. Това може да стане по следния начин: изберете някоя стойност различна от нула за координатната X₂, Y₂ и изчисляване на координатите с формула Y₂ = - (X, * X₂) / Y₁. Например, за вектор на = (15, 5), перпендикулярна на вектор о, с абсциса равна на единица, а ординатата равна на - (15 * 1) / 5 = -3, т.е. О = (1, -3).

За триизмерната и всяка друга ортогонална координатна система същото важи необходимо и достатъчно условие за перпендикулярни вектори - тяхното скаларно произведение трябва да бъде нула. Ето защо, ако първоначалният насочено сегмент е посочено координати A = (X,, Y₁, Z₁), вземете за перпендикулярно той наредена двойка O = пиксела (X₂, Y₂, Z₂) са координатите, на което състоянието (А, О) = X, * X₂ Y₂ + Y₁ * Z₁ + Z₂ = 0. най-лесният начин да определя координатите X₂ и Y₂ една стойност, и Z₂ изчислява от уравнението за опростяване Z₂ = -1 * (X, * 1 + Y₁ * 1) / Z₁ = - (X, + Y₁) / Z₁. Например, за вектор = (3,5,4), тази формула ще придобие форма: (а, о) = 3 * X₂ + 5 * Y₂ + 4 * Z₂ = 0. След това, на абсцисата и ординатата перпендикулярна вектор вземе устройството и applicate в този случай ще бъде равна на - (3 + 5) / 4 = -2.

Изграждане на вектор, перпендикулярна на този. За тази цел, в точка, която е вектор произход перпендикулярна на нея се възстанови. Това може да стане с помощта на транспортир, отлагане ъгъл 90º. Ако не разполагате с транспортир, компас го направя.

Задайте го в началната точка на вектора. Прекарайте кръг на произволен радиус. След това направи два кръга, с центрове в точките, където първия кръг прекрачва границата, която е вектор. Радиусите на кръгове трябва да бъде равна и по-голям от радиуса на първия кръг конструирана. изгради директно на пресечната точка на окръжността, която е перпендикулярна на базовата вектор в неговото начало, и постави върху него вектор, перпендикулярна на тази.

Идентифициране на всеки две перпендикулярни вектори. За да направите това с помощта на паралелен трансфер ги конструират така, че те идват от една точка. Измерване на ъгъла между тях, с помощта на транспортир. Ако тя е равна на 90 градуса по перпендикуляра вектор.

Виж вектор, перпендикулярна на координати, които са известни и равни на (х; у). За да се получи такава двойка числа (х1; Y1), която удовлетворява уравнението х • x1 + у • y1 на = 0. В този случай, векторът с координатите (х1; Y1) е перпендикулярна на вектора с координатите (х; у).

PrimerNaydite векторни ортогонални координати (3, 4). Използвайте собственост на перпендикулярни вектори. Заместването на координатите на вектора, се получи експресията 3 • x1 + 4 • Y1 = 0. Вземете двойка числа, които го правят истинската самоличност. Например, двойка номера x1 = -4; Y1 = 3 прави истинска идентичност. Следователно, векторът с координатите (-4, 3) ще бъде перпендикулярна на тази. Такива двойки числа можете да вземете един безкраен брой, и следователно също е безкраен брой вектори.

Проверка перпендикулярността вектори използват идентичности х • x1 + у • Y1 = 0, където (х; у) и (х1, у1) координатите на два вектора. Например, векторът с координатите (3, 1) и (-3, 9) е перпендикулярна от 3 • (-3) + 1 = 0 • 9.