Как да се намери периметъра на правоъгълник, знаейки своята зона и дължината

Ученик (232) е затворена преди 7 години

Районът на правоъгълника е известно, по някаква формула, за да се намери периметъра?

Правоъгълник - четириъгълник, чиито четири прави ъгли. Размерите на правоъгълник определена дължина на страните му, обикновено обозначени с и Ь. Правоъгълник, всички страни на които са (а = б) се нарича квадрат.






правоъгълник имоти
срещуположни страни са равни и успоредни помежду си;
диагонали са равни и в точката на пресичане разделен на две;
сборът от квадратите на диагоналите е равен на сбора от квадратите на всички (четири) страни.
Периметъра P на правоъгълника е равна на два пъти сумата от страните в непосредствена близост до един ъгъл
Р = 2 (А + В).
Дължината на диагонала на правоъгълник D се изчислява съгласно Питагоровата теорема:
г = √ (а2 + b2).
Ъглите между диагоналите pryamouglnika решена съотношение:
α = 2arctg (а / Ь),
β = 2arctg (Ь / а),
α + β = 180 °.
площ S на правоъгълника е равна на произведението от двете страни, съседни на един ъгъл:
S = а · б.
Възможно е също така да се изрази областта на диагоналите на правоъгълника по дължината и ъгъла между тях:
S = d2 · грях (α / 2) · COS (α / 2).
Радиусът на правоъгълника е описана около кръга е равен на половината от диагонала:
R = √ (а2 + b2) / 2.
В полето (ако не е квадрат) не може да се впише в кръг, така че да се допре до всички страни. Максималният радиус на окръжност, която може да се побере в рамките на правоъгълника е равна на половината от долната му страна.

това е необходимо за решаване на система от уравнения, като например, ако квадрат-то е 16, на излишни система приема формата. като се има предвид, че това е периметъра и в страните на правоъгълника, а след това
A * 16 =
2а + 2в = х
тук горната изглед бор система уравнение може да бъде изразена от друг, и заместен в долната формула, например:
а = 16 / в
на
2 (16 / в) х = 2в +
Сега само трябва да се знае най-малко една страна, за да се определи втори, а в Strona като, както е споменато по-горе Aqni материя от почти нула до почти S ние не разполагаме с много да ми пише на 16. Ако сапун не е ясно до момента)

Правоъгълник - успоредник, при което всички ъгли са 90 ° и противоположните страни са успоредни и равни.

В правоъгълника има няколко убедителни функции, които се използват при решаването на различни задачи, във формула областта на правоъгълник и неговия периметър на. Ето кои са те:

• страни на правоъгълника са нейните височини;
• Дължините на диагоналите са равни помежду си;
• Пресечната точка на диагоналите ги разделя на половина;

Дължината на неизвестно страна или диагонално на правоъгълника се изчислява от или Питагоровата теорема. Площта на правоъгълник, могат да бъдат намерени по два начина - на продукта от неговите страни или от формула областта на правоъгълник в диагонала на. Първият и най-прост формула изглежда така:

Понякога искате да приложите формулата за района на правоъгълник, от другата страна на диагонала. За това е необходимо не само да се учи от дължината на диагонала, но също така и на ъгъла между тях:

Така че, един пример за изчисляване на площта на правоъгълник, от другата страна на диагонала ни, че да се намерят лицето, така че ако зададете ъгъла, е съвсем проста показано.
Помислете друга интересна задача, която ще ни помогне малко участък мозъците им.

Цел: квадратен Дан. Площта му е 36 кв. см. Виж периметър правоъгълник, при което дължината на едната страна е 9 см, и областта е същата като тази, дадена по-горе квадрат.
Така че, ние имаме няколко условия. За по-голяма яснота, ние ги пиша, за да видите всички от известните и неизвестните параметри:
Страна на фигурата са успоредни и равни. Ето защо, по периметъра на фигурата е равно на два пъти сумата от дължините на страните:
От формула правоъгълник област, която е равна на произведението от двете страни на фигурата, можем да намерим дължината на страничната б
Следователно:
Заместването на известните данни и да намерят дължината на страничната б.
Очакваме периметъра на фигурата:
И така, знаейки, някои лесни формули, ние можем да се изчисли периметъра на правоъгълник, знаейки своята област.

Правоъгълник учебни всички студенти, както и принадлежи към класа на успоредник. Най-голям интерес е изчисляване на площта и периметъра на правоъгълник.
Припомнете си, че паралелограми с страни имат остри и тъпи ъгли (виж фигурата).

Правоъгълник нарича успоредник, в която всички ъгли са прави ъгли. Всичко това заедно, сякаш успоредник има поне един прав ъгъл след това всичко останало - също е прав. Повечето от позициите, които ни заобикалят имат правоъгълна форма бюра, прозорци, врати, стаи, парцели и т.н.
Помислете правоъгълник

Точки А, В, С и D са наречени върховете на правоъгълника и сегментите, които свързват AB, BC, CD и реклама - страни на правоъгълника (ширина и дължина). Тези страни, които имат общ връх се наричат ​​съседите. Други не попадат в това определение, наречено противоположните (противоположните страни паралелни един на друг).
Сегментът свързване на най-отдалечения връх е диагонала на правоъгълника.

правоъгълник имоти

Помислете за разликата между правоъгълник на другите фигури.

1. В полето, срещуположните страни са равни.

2. нивата са между 90 градуса и разполагат с всички ъгли на правоъгълник.

3. диагоналите на правоъгълника са еднакви и при пресичането разделен на две.

4. Диагоналите на триъгълника го разделят на две равни триъгълници.

По този начин, ако всички ъгли в успоредник са гладки или един ред или една и съща диагонала тогава е правоъгълник. Що се отнася до каре, сред тях правоъгълници са само тези, в които всички ъгли са равни, или най-малко три прав. Ъглополовяща ъгъл правоъгълник го реже равнобедрен триъгълник.

Основните геометричните характеристики на правоъгълника е периметъра и областта.

Периметърът на правоъгълника - формула

Периметър е сумата от всички страни, страните са по двойки еднакви. Следователно, формулата има формата на правоъгълник периметър

Пример 1. страни на правоъгълника са равни на 5 и 7 см. Виж периметъра.

Решение. Замествайки стойностите в периметъра на правоъгълник

Отговор. Периметърът е 24 см.

Формула площ на правоъгълник

Площта на правоъгълник е продукт на ширината към височината.

Ако определен диагонал дължина (г) и ъгъла между тях (алфа) формула правоъгълник площ е равна на половината на диагоналите на квадрат на синуса на ъгъла между тях.

Да не забравяме, че районът се измерва в квадратни единици, така че ако размерите са дадени в метри, районът е в квадратни метри, сантиметри - площта в квадратни сантиметра, и т.н.

Пример 2:. Диагоналите на правоъгълник се пресичат под ъгъл от 30 градуса и гладка 5 см Каква е площта на правоъгълник?

Решение. Замести данни във формулата на правоъгълник област диагонално през

Отговор. Районът е 6,25 квадратни сантиметра.

Диагонала на дължина правоъгълник страна се изчислява по Питагоровата теорема

Така че вече знаете как да намерите областта на правоъгълник, периметър и диагонал.

Ако знаете диагонала и едната страна на втория, както е определена в съответствие с питагорова теорема

Окръжност, като са записани кръгове в правоъгълник

Диаметърът или радиусът на кръга около четириъгълника вероятно изчислява. Но това едва ли се е смятало за вписан кръг и траекторията на центъра.

Диаметърът на кръга е равен на диагонал (D), радиусът на кръга окръжност - половината диагонал (R = г / 2). Вписана окръжност в правоъгълник, може да се изгради набор. Радиусът на вписан кръг е равна на половината от дължината на по-малката страна на правоъгълника (R = б / 2). Ако ние комбинираме всички възможни центрове на вписаните кръгове получаваме дължината на сегмента MN е равен на разликата между двете страни (MN = а-б).

Информацията за вписан и окръжности, рядко полезен при решаването на проблеми, но трябва да знаете, в такива случаи, за да се изчисли тези стойности.

Задача 1. Дължината на диагонала на правоъгълника и са 10 и 8 см. Намерете другата страна.

Решение. Питагор Изчисли

Отговор. Side е 6 см.

Задача 2. Дължината на диагонала на правоъгълника е 5 см. От едната страна е по-малък в сравнение с другите сантиметър. Намерете страните на правоъгълника.

Решение. Ние означаваме с х първата страна. След това от второто условие - х 1. уравнявам

Ние издигнат на площада и решаване на квадратно уравнение

Втората стойност не е от значение. За да се изчисли от долната страна изпълнява изваждане

Отговор. страни на правоъгълника са 3 и 4 cm.

Предизвикателства за района и периметъра на правоъгълник

Задача 3. Голям страна на правоъгълника 8 см. По-ниският тримесечие е страхотно. Какво района и периметъра на правоъгълник?

Решение. Една четвърт повече означава, една четвърт от които е

Площ и периметър се изчислява по формулата

Р = 2 (2 + 8) = 20 (cm); S = 2 * 8 = 16 (см ^ 2).

Отговор. Периметъра 20 см, площ от 16 квадратни сантиметра.

Задача 4. земя е с площ от 64 квадратни метра. Какво е периметъра на сайта, ако диагоналите се пресичат под прав ъгъл?

Тъй като ъгълът между диагоналите на 90 градуса, това е квадрат. Площта на квадрата е квадратен страна

Следователно ние откриваме страната

Периметър открити по формула

Отговор. Периметър е на 32 метра.

Не забравяйте, че периметъра се измерва в единици за дължина, а площта - в квадратни единици.

Вече знаете как да се намери периметъра и площта на правоъгълник. Използвайте формули да практикуват и подобряване на уменията на изчисления на тези количества.

Правоъгълник може да бъде успоредник, квадрат или ромб.

1. противоположни страни на правоъгълника са със същата дължина, което е, те са:

2. противоположната страна на успоредно на правоъгълник:

3. съседни страни на правоъгълника са винаги перпендикулярни:

4. всички краища на линии на правоъгълника:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. ъглите на правоъгълника е равна на сумата от 360 градуса:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + = 360 ° ∠DAB

6. диагоналите на правоъгълника имат еднаква дължина:

7. сумата от квадратите на диагоналите на правоъгълника е равна на сумата от квадратите на страните:

2 г 2 = 2 2 + б 2 2

8. Всеки правоъгълник диагонал разделя правоъгълника на две равни части, а именно, правото Ъгловата триъгълници.

9. правоъгълник диагонали се пресичат в точката на пресичане разделен на две:

10. Пресечната точка на диагоналите на правоъгълника се нарича център и центъра на окръжност

11. Размерът на правоъгълника е диаметърът на описаните окръжности

12. Около правоъгълника може да бъде описан винаги кръг, тъй като сумата на противоположните ъгли е 180 градуса:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. правоъгълник, чиято дължина е равна на ширината, е невъзможно да се впише в кръг, тъй като размерът на противоположните страни не са равни (впише кръг само в специален случай на правоъгълна - квадрат).

Площ и периметър на фигурите са основните геометрични параметри. Тяхното откритие и описание на базата на известните стойности представлява значителен дял в процеса на обучение. В общи линии, по периметъра - дължината на граничната формата на. За правоъгълника е равна на сумата от дължините на страните му. А представлява цялата площ на вътрешната част на фигурата, измерена в някои единици. Съгласно фигури свойства, както и площта и периметъра формули и може да намери връзката между тези параметри и формите експресират една стойност от друг. За да се определи площта на правоъгълник с известен периметър ти също трябва да знаете едната му страна.

Запишете известните параметри на правоъгълна форма. В допълнение към периметъра и, за да открие района, за да се знае, е друга стойност - от двете страни на правоъгълника.

Съгласно формулата периметъра на правоъгълник е сумата от всички страни. Тъй като противоположните страни на правоъгълника са равни на периметъра на формулата може да се изписва като: P = (D + C) * 2, където в и г са цифри околните страни.

Площта на правоъгълната форма се определя от продукта от неговите два съседни страни: S = г * С. По този начин, знаейки, от една страна, можете лесно да намерите областта на фигурата.

Поставете формула периметър и известните стойности, една от страните и периметъра. Изразете уравнението, получена от втората страна от неизвестното и да го изчисли. Замени стойността, получена в формула област. Изчислява се изисква стойността на S - форма областта.

Всеки от нас в даден момент от училището да започне да изследва периметъра на правоъгълника. Така че нека да си спомним как да го изчисли, и като цяло, което е периметъра?

Думата "периметър" произлиза от две гръцки думи: «пери», което означава "около", "за" и "Метрон", което означава "мярка", "измерване". Т.е. периметър на гръцки означава "измерване наоколо."

Първо тя може да звучи по следния начин: - Това е дължината на страните му. За да добавите всичките си периметър. Периметърът на латинската буква R. Страните на правоъгълника обозначен с а, б, в и г.

Т.е. P = A + B + C + D

Второто определение ще бъде: периметъра на правоъгълника - е два пъти повече от сумата на неговата дължина и широчина.

Дължина на вече двойка от неговите страни (означена с буквата А), а ширината - по-кратък двойката на нейните страни (означена с буквата б). Противоположните страни на правоъгълник, са равни. Т.е. периметър може да бъде, както следва: Р = (А + В) * 2 или P = A * 2 + б * 2

Как да намерите областта, знаейки периметъра

Не отговори на въпроса ви?
Попитайте нашите експерти:

Цели:

• осигуряване на разбирането на стойности и методите за тяхното измерване правоъгълник S и Р;
• способност за формиране на интелектуалната дейност (логично, семиотичен и символично мислене), пространствено въображение, математически език;
• образуването на възможността да избират аргументите за определяне на истинността или лъжливостта на становища, решения създаваме с универсални и екзистенциални quantifiers.

Вид на урока: урок за прилагане на знанията и уменията си с елементи на модела на научните изследвания.

средства за обучение: компютър, мултимедиен проектор, презентация на Power Point, магнитна дъска.

урок оборудване и софтуер: материал модел znakovo- символичен модел, маркери, хартия, ножици, лепило.

Признавам, че когато за първи път видях искането за създаване на калкулатор. което звучеше като "От периметъра изчисли района." Бях малко изненадан, защото тя изглеждаше някак нереално.

Но след това, търсене в интернет, разбрах, че искането просто не е пълна, и най-често е: "Calculate областта на правоъгълник, ако периметъра му е равно на X и ние знаем това. "- известни и могат да бъдат две различни неща, които ни водят към разтвор. Например дължината на една от страните, или съотношение. Калкулатор долу изчислява площта на правоъгълник, в зависимост от какво друго е известен с изключение на периметъра. Специализирани студенти.

BioWare Mass Effect. BioWare Montreal, Mass Effect: Андромеда. ;. Mass Effect: Андромеда.