Как да се намери обратната матрица 1

Предишен ◈ Следващото

Matrix алгебра е в основата на съвременните компютърни графики и дизайн. Както обикновена алгебра се занимава с реалните числа, матрица алгебра описва действия и методи, прилагани към матрицата и векторни уравнения. Matrix - набор от числа, подредени в колони и редове. Концепцията на обратна матрица (също наречен обратен фактор) като броят на обратен.

стъпки Редактиране

Метод 1 от 2:
Метод 1: намиране обратна на 2x2 матрица редактира

Уверете се, че квадратна матрица. Матрицата може да бъде в обратен само когато броят на колони равен на броя на редовете. Ако матрицата не е квадратна, тя не съществува за инверсната матрица.

Уверете се, че вашата матрица е 2x2. Ако вашата матрица от 2 реда и 2 колони, можете да използвате този метод. Ако същия брой колони или редове е 3 или повече, се отнася до метод 2.

Формула. За обратната матрица (фактор) като се използва горната формула.

Изчислете непълнолетните. Нека избран матричен елемент се намира в пресечната точка на неговата аз-ти ред и к-тата колона. Тогава съответните малки равенство (1) I + J Det (и), където Det (и) - 2x2 матрични детерминанти, получени чрез заличаване на неговия и-ти ред и к-та колона, която е елемент с индекси и и к , Обща 2x2 матрица детерминанта е:

Намери определящ фактор за вашата матрица. Определящи фактори - специален номер, който може да се изчисли за всяка квадратна матрица. Обикновено това е обозначен с прави линии по краищата, както и по абсолютна стойност. За намирането на детерминанта пъти непълнолетни матрични елементи на първия ред.

Проверете дали детерминантата нула. Ако стойността му е 0, тази матрица не се обърне.

Намерете обратната матрица. За 2x2 матрица, както може да се види по-горе, това е доста лесно: просто смяна на позицията на г и преди елементите В и С сложи знак минус, и да споделят всичко от стойността на детерминантата.

За да научите как да го направя в по-сложни случаи, виж метод 2.

Метод 2 на 2:
Метод 2: намиране на обратната на 2x2 матрица Edit

Уверете се, че квадратна матрица. Матрицата има обратен само ако броя на редовете, равен на броя на колоните. Ако вашата матрица не е квадрат, защото то не съществува обратна матрица.

Проверка на броя на редове и колони в матрица. Ако той съдържа два реда и същия брой колони пред вас матрица 2x2, и може да се използва метода, описан по-горе. Ако матрицата съдържа 3 или повече редове и колони, се използва този метод.

Вземете, например, следното матрица:
Квадратна матрица с 3 реда и 3 колони, така че трябва да използвате този метод за нея.

Изчислете всички непълнолетни на вашата матрица. Нека елемент се намира в пресечната точка на аз-ти ред и к-тата колона. След това съответната непълнолетния е (-1) I + J Det (и), където Det (и) - детерминанта на матрицата, в която пропуска ред и к-тата колона на аз-ти.

В нашия пример, непълнолетни лица са:
А11 = 5. А12 = -1. А13 = -7. А21 = -1. А22 = -7. А23 = -5. А31 = -7. А32 = 5. A33 = -1

Намери определящ фактор за цялата матрица. Определящи фактори - това е специален номер, който може да се изчисли за всяка квадратна матрица. Обикновено това е посочено от прави линии, като абсолютен брой. За да направите това, добавете непълнолетните всички елементи от първия ред на вашата матрица.

В нашия пример, детерминантата на матрицата е равна на:
A11 + A12 + A13 = 5-1-7 = -3

Уверете се, че фактор не е равен на 0. Ако е 0, тази матрица не назад.

В детерминанта на матрицата на този пример не е равно на 0 (стойността 3), така че може да се осъществи.

Построява матрица от непълнолетни. Ако определящ фактор не е равно на 0, от предварително изчисленото създаде непълнолетни лица матрица.

В този пример, матрицата на непълнолетните изглежда така:

Транспониране на редовете и колоните. След изграждането на матрицата непълнолетни, трябва да се променят местата с ред на колони от намирането на начин транспонирани матрица непълнолетни.

В този случай, транспонирани матрица непълнолетни, има следния вид:

Разделете детерминанта матрица. След изграждането на транспонирана матрица разделят всеки елемент от стойността на детерминанта. В резултат на това можете да получите обратна на оригинала.

В този случай обратната матрица е както следва:

Регламент

Не забравяйте, че матрица 2x2 има обратна само ако аб - CD е 0.
Коректността намерено обратен матрица може да бъде проверено чрез умножаване на оригиналната (права) матрица - резултатът е да се превърне единица матрица.
NxN на идентичност матрица - е матрица, чиито диагоналните елементи са равни на 1, и всички други елементи 0.