Как да решим полиноми
За опростяване на полином въвеждат подобни термини. Пример. Опростяване на експресия 12ax²-y³-6ax² + 3a²x-5ax² + 2y³. Намери едночлени със същия буквален част. Сгънете ги. Запишете израза: ax² + 3a²x + y³. Вие сте опростена полином.
В проблеми, които изискват разширяване на полином факторинга, определяне на общ фактор на този израз. За да направите това, първо извадете скобите за променливите, които са част от всички членове на израза. Нещо повече, тези променливи трябва да бъдат най-ниската ставка. След това се изчислява най-голям общ делител на всеки един от коефициентите на полинома. Модул Полученият брой е общият коефициент множител.
Пример. С фактор на полином 5m³-10m²n² + 5m². Извадете скоби m², като променлива m е част от всеки член на този израз и най-ниското си индекс е две. Изчислява се общият фактор множител. Той е пет. Така общата експресия на този фактор е равен 5m². Следователно: 5m³-10m²n² + 5m² = 5m² (т-2n² + 1).
Ако изразът не разполага с общ фактор, опитайте се да го разгънете начин на групиране. За да направите това, се комбинират в тези членове на екипа, които имат общи фактори. Извадете общ фактор във всяка група на конзолите. Извадете скобите на общ фактор във всички групи, формирани.
Пример. С фактор на полином ³-3a² + 4а-12. Извършва групиране следва: (³-3a²) + (4а-12). Извадете скобите ² общ фактор в първата група и общата множител 4 във втората група. Следователно: ² (а-3) 4 (а-3). Извадете скобите на полинома, а-3, ще получите: (а-3) (² + 4). Следователно ³-3a² + 4а-12 = (а-3) (² + 4).
Някои полиноми разложен на фактори с помощта на формули Инициали умножение. За да направите това, да полином до желания тип групиране Използването в клин общ фактор. След това, се прилага подходящо формула Инициали размножаването.
Пример. С фактор на полином 4x² квадратни метра + 2 милиона-n². Комбинирайте с клин на последните трима членове, като в същото време се извади от скобите -1. Вземи: 4x²- (м²-2 милиона + n²). Експресията в скоби могат да бъдат представени под формата на квадрат на разликата. Следователно: (2х) ²- (т-н) ². Това е разликата от квадратите, тогава можем да запишем: (2x-m + н) (2x + m + N). Така 4x² квадратни + 2 милиона-n² = (2х-m + п) (2х + m + п).
Някои полиноми могат да се отчитат по метода на неопределени коефициенти. Тъй като всеки полином от трета степен може да бъде представен като (у-т) (my² + NY + к), където т, т, п, к - числени коефициенти. Следователно, проблемът се свежда до определяне на стойностите на тези коефициенти. Това се прави въз основа на това уравнение: (у-т) (my² + NY + к) = my³ + (п-т) y² + (к-NT) у-TK.
Пример. Предупреждавам полином 2a³-²-7a + 2. От втората част на формулата, за да трета степен полином уравнение: m = 2; п-т = 1; к-NT = -7; -tk = 2. Запишете ги под формата на уравнения. Решете него. Тук ще намерите на стойностите на т = 2; п = 3; к = 1. Замести изчисляват коефициентите в първата част от формулата получаване: 2a³-²-7a + 2 = (а-2) (2a² + 3а-1).