Интервали от увеличаване и намаляване

Следните видове функции монотонността:

1) funktsiyavozrastaet. Ако в определен интервал от време, ако тази, която държи за всеки две точки, както и този интервал това. Т.е. по-голяма стойност на аргумента съответства на по-голяма стойност на функцията;

2) funktsiyaubyvaet. Ако в определен интервал от време, ако тази, която държи за всеки две точки, както и този интервал това. Т.е. по-голяма стойност на аргумента съответства на минимална стойност на функцията;

3) funktsiyaneubyvaet. Ако в определен интервал от време, ако тази, която държи за всеки две точки на интервала и това;

4) funktsiyanevozrastaet. Ако в определен интервал от време, ако тази, която държи за всеки две точки, както и този интервал това.

2. За първите два случая, терминът "строг монотонност" все още се прилага.

3. последните два случая са специфични и обикновено се определя като състав от няколко функции.

4. Отделно от това, ние отбелязваме, че помисли за увеличаване и намаляване на график функции да бъдат точно наляво-надясно и нищо друго.

Функцията се нарича странно. ако смените знака на аргумента, тя се променя стойността си до обратното. Формулата изглежда като този пост. Това означава, че след замяната на функцията на мястото на всички стойности на Х "Минус Х", функцията променя знак. Графиката на тази функция е симетрична спрямо.

Примери са нечетни функции и други.

Например, графиката притежава симетрия за произхода:

Функцията се нарича още. ако знакът на промяната на аргумент, това не променя стойността си. Формулата изглежда като този пост. Това означава, че след замяната на функцията на мястото на всички стойности на Х "Минус X", функцията като резултат няма да се промени. Графиката на тази функция е симетрична около оста.

Примери на дори функции и др.

Например, графики показват симетрия около оста:

Ако функцията не принадлежи на нито една от тези видове, той се нарича или равна или нечетен или общ тип функция. Тези функции са не симетрия.

Тази функция, например, е скорошно едно ние разгледахме линейна функция на графика:

3. Специалните свойства на функциите е честотата.

Фактът, че периодичността на функцията, които се смятат за стандартната програма, са само тригонометрични функции. Ние вече говорихме подробно за тях в изследването на съответните теми.

Периодичността на функцията - функция, която не се променя стойността му чрез добавяне на аргумента на определен брой не нулев постоянна.

Този минимален брой се нарича период на функцията и се означава с буквата.

Формулата на този запис е както следва :.

Нека разгледаме един пример за този имот на задължително графика:

Спомнете си, че в периода от функциите е. и период и -.

Както вече знаете, за тригонометричните функции с комплексен аргумент може да бъде нестандартен период. Ние говорим за функциите на формата:

Те имат срок, равен. И за функциите:

Те имат срок, равен.

Както можете да видите, за изчисляване на нов период, стандартен период се разделя на фактор за аргумент. От другите модификации функция не зависи.

Една функция у = е (х) се нарича ограничена отдолу от набор H⊂D (е), ако има редица и, че за всяко х # 1013 х отговаря на неравенството е (х)

Една функция у = е (х) се нарича горна граница на набор H⊂D (е), ако има редица и, че за всяко х # 1013 х отговаря на неравенството е (х)

Ако не е определена интервал, се счита, че функцията е ограничена на своя домейн. Limited функция, както и по-горе и по-долу се нарича ограничена.

Ограничения на функция е лесен за четене по график. Може да се направи някои линия у = А, и ако функцията е над тази линия, а след това, ограничена отдолу.

Ако по-ниско, съответно, от по-горе. По-долу е графика по-долу ограничена функция. График ограничена функция, момчета, се опитват да се боя.

Относно: Свойствата на функции: интервалите на увеличаване и намаляване; максимални и минимални стойности; точка екстремум (местно максимална или минимална), функцията за изпъкналост.

Интервали от увеличаване и намаляване.

Въз достатъчни условия (атрибути) на нарастване и намаляване функции са интервали от увеличаване и намаляване функции.

Ето текстът на признаци за увеличаване и намаляване на функция в интервала:

• Ако производното на функция у = F (х) е положително за всички х от увеличава функция X. интервал от X;

• Ако производното на функция у = F (х) е отрицателна за всички х от X. функцията интервал намалява в X.

По този начин, за да се определи интервалите на увеличаване и намаляване функция трябва да:

· Намерете областта на функцията;

· Виж производното на функцията;

· Решаване на неравенствата и на домейна;

· Добави в резултат пропуски граница точката, при която функцията е дефинирана и непрекъсната.

Вземем примера на констатация за увеличаване на интервалите и намаляване на функцията, за да обясни на алгоритъма.

Намери интервали от увеличаване и намаляване функция.

В първата стъпка, която трябва да намерите областта на функцията. В нашия пример, изразът в знаменателя не става нула, следователно.

Ние се обръщаме към намиране на производна на функция:

За определяне на интервалите на увеличаване и намаляване през достатъчна база функция решаване на неравенства и на домейна. Ние използваме обобщение на интервал метод. Единствената корените на числителя е х = 2. и знаменателят става нула при х = 0. Тези точки разделят домен в интервали, в която производното запазва подпише. Имайте предвид следните точки на редица линия. Тънкостите обикновено означават интервали за което производното е положителна или отрицателна. Стрелките долу схематично показват увеличаване или намаляване на функцията на подходящ интервал.

По този начин, и двете.

В точка х = 2, функцията се определя и непрекъснато, но това трябва да се добави в процепа за увеличаване и намаляване на разликата. В точката х = 0 не е определена, следователно, не включват тази точка в желаните интервали.

Тук е функцията за график за сравнение с тях резултати.

A: Функцията се увеличава. намалява в интервала (0, 2].