Ъгълът между векторите - studopediya
Ъгълът между двата вектора. :
Ако ъгълът между два вектора е остър, след това им скаларен продукт е положителен; ако ъгълът между векторите тъп, след вътрешното произведение на тези вектори е отрицателен. Скаларното произведение на две ненулеви вектори е нула, ако и само тогава, когато тези вектори са ортогонални.
Задача. Намерете ъгълът между векторите и
Решение. Косинус на желания ъгъл
16. Изчисляване на ъгъла между правата линия и равнината
Ъгълът между правата линия и равнина. пресича тази линия и не перпендикулярно към него - е ъгълът между линията и проекцията на тази равнина.
Определяне на ъгъла между правата линия и равнината може да се заключи, че ъгълът между правата линия и равнина е ъгълът между две пресичащи се линии: самата линия и тяхното отражение в самолета. Следователно, ъгълът между правата линия и равнина е малък ъгъл.
Ъгълът между перпендикулярна линия и равнина се счита равни. и ъгълът между паралелна линия и равнина или не се определя при всички или се считат равни.
§ 69. Изчисляване на ъгъла между редовете.
Проблемът за изчисляване на ъгъла между две линии в пространство се постига както и равнината (§ 32). Ние означаваме с # 966; ъгълът между L1 от прави линии и L2. и чрез # 968; - ъгълът между посоката на векторите на а и б от тези линии.
# 968; <90° (рис. 206, а), то φ = ψ; если же ψ> 90 ° (фиг. 206.6), тогава # 966; = 180 ° - # 968;. Очевидно е, че и в двата случая COS по въпросите на равенството # 966; = | Cos # 968; |. Съгласно формула (1) § 20 имат
Нека линиите, дадени от неговите каноничните уравнения
Тогава ъгълът # 966; между правите линии, определени от формула
Ако една от линиите (или и двете) не е конфигуриран kanonicheckimi уравнения за изчисляване на ъгъла необходимо да се намери координатите на посоката на векторите на тези линии и след това се използва формулата (1).
17. паралелни линии, теореми за паралелни линии
Определение. Две линии в една равнина се наричат успоредни. ако нямат общи точки.
Две линии в триизмерното пространство, наречени паралелно. ако те се намират в една и съща равнина и нямат общи точки.
