Гаусово разпределение

Гаусово разпределение
Гаусово разпределение

Гаус разпределение (нормално разпределение) - случайна променлива п вероятност плътност.

функция GXσ се нарича Гаус функция. Те казват, че резултатите от измерванията са нормално разпределени, ако те са описани от Гаусово функция. Гаус разпределение, за разлика от разпределението на Поасон се характеризира с две независими параметри X и σ. X - средния брой на пробите, които очакваме да получим в случай на множествена повтаряне на измерванията. σ - стандартното отклонение от средната стойност.






Оказва се, че ако резултатите от измерването са засегнати от голям брой малки случайни източници на грешки, целият набор от измервания е граничната разпределение симетрична форма на камбана Gaussian функция. Център за дистрибуция на X, която съвпада с неговия максимум, ще бъде истинската стойност на измерената стойност.
Гаусово разпределение се нормализира до единство.

Фиг. 1. Гаусово разпределение за σ = 0.5, X = 50 и σ = 1, Х = 50.

Фиг. 1 показва две нормални или Гаусови разпределения, съответстващи на различни размери със същите стойности на X и различен σ. В първия случай, X = 50, σ = 0.5, във втория случай - X = 50, σ σ = 1. Стойността на знаменател на експонентата предвижда по-тясно разпределение на по-голяма височина на максимума.






В случай на Гаусово разпределение на очакваната средна стойност за голям брой измервания може да се изчисли от стандартната формула

Фиг. 2 Сравнение на Разпределение на Поасон Р (п) и Gaussian GXσ (п) = 2 до п = 7.

Сравнете GXσ Гаус разпределение (н) и Поасон.

Гаус разпределение GXσ (п) е непрекъсната, тъй на стойност п може да бъде непрекъснат, а стойността на разпределение на Поасон п = 0, 1, 2, 3, ... дискретно.

Гаусово разпределение GXσ (п), определена от два параметъра: X - средна стойност и ширина разпределение - стандартно отклонение σ, докато Raspredelenie Puassona Pμ (п) се определя от един параметър
μ =, тъй ширина σ Поасон разпределение се определя автоматично от стойността μ (σ = √μ).

Чрез увеличаване на средния брой проби от дискретни стойности на природата в μ на разпределение Pμ на Поасон (п) става по-малко значение, и Raspredelenie Puassona е добре приблизително от Gaussian функция GXσ (п).

когато X = μ, σ = √μ.
Фиг. 2 сравнява Raspredelenie Puassona и Гаусово разпределение на две стойности = 2 и X = = 7, σ = √7. Тя може да се види, че дори и при малки стойности на Поасон и Гаус са практически еднакви. Трябва да се има предвид, че Поасон и Гаус разпределения съвпадат само когато Гаусово разпределение за σ = √. Като цяло, Gaussian разпределение се характеризира с две независими параметри, и = σ. сигма количеството може да бъде толкова, колкото √, и по-малко √.