функция Емпиричните разпределение

Нека NX - брой наблюдения, при което стойността на надбавката X-малко от х. Когато размер на проба равно на п, относителната честота на събитие-ценен X <х равна nx /n .

8. Определяне на функциите

определяне за всяка стойност на относителната честота на събитието х X <х, называется эмпирической функцией распреде-ления, или функцией распределения выборки.

За разлика от емпирични разпределение функция F * (х) разпределяне на пробата функция F (х) обща sovokupnos минути се нарича функция теоретичното разпространение. Време за разлика между двете е, че функцията F (х) с дефинирани желаете да създаде вероятността за събитие X <х, a F*(x) — относительную частоту этого события. Из теоретических результатов общей теории вероятностей (закон больших чисел) следует, что при больших п вероятность отличия этих функций друг от друга близка к единице:

Лесно е да се види, че F * (х) има всички качества на F (х), която следва от определението (18.49):

1) стойности на F * (х) принадлежат към интервала [0, 1];

2) F * (х) е намаляване на функция;

В същата функция F * (х) се използва за оценка на функцията на теоретичното разпространение F (х) от общата популация.

ПРИМЕР 3 Конструкт функция емпирично разпределение за дадена проба:

Решение. Виж размера на извадката п = 10 + 15 + 25 = 50. Най-ниската изпълнение е равно на 2, така F * (х) = 0 за х ≤ 2. Стойността на X <4 (или x1 = 2) наблюдалось 10 раз, значит, F*(x) = 10/50 = 0,2 при 2 <х <4. Значения X <6 (а именно x1 = 2 и x2 = 4) наблюдались 10 + 15 = 25 раз, значит, при 4 <х <6 функция F*(x) = 25/50 = 0,5. Поскольку x = 6 — максимальная варианта, то F*(x) = 1 при х> 6. Добави формула за изисква емпирична функция:

Графиката на тази функция е показана на Фиг. 18.8.

Polygon и хистограма

Всяка двойка стойности (XI. Ni) на разпределение на пробата може да се тълкува като точка на координатната равнина. По-точно, но също така може да се счита двойка стойности (х т. Wi) менти относно разпределение на пробата. Многоъгълни отсечки, които свързват точките (XI. Ni), наречени многоъгълни честоти. Lo manaya свързваща точка на координатната равнина (XI. Wi), наречена полигон относителни честоти. Фиг. 18.9 показва многоъгълник относителното разпределение на честотата, дадена в Пример 2.

За случай на непрекъснато характеристика X удобно да се разделят ин-интервал (xmin. Xmax) на неговите наблюдавани стойности на няколко подинтервали на дължина часа всеки, и да се намери за всеки от тези интервали количеството NJ честоти. го удари. Етапи chataya-образна форма, състояща се от правоъгълници с бази по дължина и височина Н, NJ / ч (честота плътност) се нарича честотите на хистограма. Геометричната смисъла на хистограмата: това е лесно да се види, че площта му е равна на сумата от всички на честотата или обема на извадката. Фиг. 18,10 показва хистограма Ob-EMA п = 100.

По същия начин се определя и хистограма на съответните честоти в случай-Ing височина правоъгълници, представляващо пристъпи форма sheniyami otno определено количество относителни честоти в диапазона (xmin + (J -. 1) з xmin + JH), дължина интервал часа, т.е. E-стойност Wj / ч. Лесно е да се види, че площта на хистограмата на относителните честоти е равна на единица (сбор от честотата на дискретизация роднина).