Центърът на тежестта на хомогенна равнина фигура

Нека домейн D XOY равнина се плоча материал, чието тегло е разпределена с повърхностна плътност р = F (х, у). Тогава маса М на този запис се изчислява съгласно формулата






(1)
Координатите на точка С (хс, YC), която е в центъра на тежестта на плочата, определени от формулите
, . (2)
Ако р повърхност плътност е константа (хомогенна плоча), след това от формула (2):
, , (3)
където S - площ на региона D.

Пример. Виж координатите на хомогенна равнина фигура центъра на тежестта ограничен парабола у = х 2 -2x-1 и линията Y = X-1 (Фиг.).






решение

Изчисляваме площ S на фигурата чрез двойна неразделна :.
Параболата и правата линия се пресичат в точки А (0, -1) и В (3,2). Област D определя от неравенството 0≤x≤3, х 2 -2x-1≤y≤x-1.
след това

Изчисляваме статистическите моменти Mx и My на табелата спрямо осите Ox и Oy.


Следователно, и точка
- центъра на тежестта на фигурата.