аксиоми стереометрия
В планиметрия основни фигури бяха точките и линиите. Твърдият геометрията заедно с тях се счита друга основна фигура - равнина. Идеята на самолета дава гладка повърхност на маса или стена. Просто като геометрична форма трябва да се мисли за разширяване безкрайно във всички посоки.
Както и преди, въпросът ще бъде обозначена с главни латински букви A, B, C, и т.н., както и линиите - .. малки букви а, б, в и т.н., или две главни латински букви AB, CD и др равнина .... ще бъде означен с гръцки букви а, Р, у и т. д. фигури равнина изобразен като паралелограми или произволна област.
Основни свойства на точки, линии и самолети по отношение на относителното им местоположение се изразяват в аксиоми. Всички солидна система геометрия аксиома се състои от набор от аксиоми, повечето от които са познати на нас по курса на планиметрия. Ние формулираме само три аксиоми на относителните позиции на точки, линии и равнини в пространството. А. Следните са определени А1, А2. A3.
A1: Чрез всички три точки, които не лежат на една права линия, преминава самолет, а само един.
Равнината, минаваща през точките А, В и С не се намира по един ред, понякога се нарича ABC самолет. Имайте предвид, че ако вземете от три до четири произволни точки, а след това чрез тях не може да премине една равнина. С други думи, на четири точки не могат да се намират в една и съща равнина. Всеки е запознат с такова ясно доказателство за този факт: ако краката на стола не са равни по дължина, на стола стои на три крака, т.е. се основава на три "точки", както и в края на четвъртия крак (четвърта "точка") не лежи в равнината на пода, и да висят във въздуха.
A2: Ако двете точки на линия лежат в една равнина, а след това всички точки на линия лежат в тази равнина.
В този случай казваме, че линията се намира в равнината или равнината минава през линията.
Имотът се изразява в аксиома А2, се използва за тестване "уравновесеност" изготвяне на линията. За тази цел ръб линия се прилага към повърхността на плоска маса. Ако ръба на линийка плосък (права), е с всички точки в близост до повърхността на масата. Ако ръба е неравномерно, на някои места лумена, образувана между него и повърхността на масата. "
От Аксиома А2 това следва, че ако линията не е в самолета, а след това тя има не повече от една обща точка с него. Ако правата линия и равнината има само една обща точка, а след това ние казваме, че те се пресичат.
A3: Ако две равнини имат обща точка, а след това те имат една обща линия, на която лежи всички общи точки на тези самолети.
В този случай ние казваме, че самолетите се пресичат в една права линия. Ясно илюстрация на А3 аксиома е пресечната точка на два съседни стени, стените и тавана на клас.
Благодаря ви много, много полезен.