Уравнение на права линия, минаваща през две точки
Уравнение на линията, минаваща през двете точки. В статията "Геометричната смисъла на производно. Част 1 на" Обещах ви да съставя втори начин за решаване на проблемите, представени в присъствието на производната в тази графика на функцията и допирателната към този график. Този метод ще разгледаме в следващата статия. Не пропускайте! Защо следното?
Фактът, че има да се използва права уравнение формула. Разбира се, бихте могли просто да се покаже тази формула и да ви посъветва да го научат. Но това е по-добре да се обясни - от къде идва (както е показано). Тя трябва да бъде! Ако я забравите, можете бързо възстановяване не успее да осигури работна ръка. По-долу е всичко обсъдени в детайли. Така че ние имаме на координатната равнина, има две точки A (x1, Y1) и B (x2, y2), на определена точка на линията се изготвят:
Ето формулата по себе си е ясно:
* Това означава, че чрез заместване на специфичните координатите на точките получаваме уравнението на форма Y = KX + б.
** Ако тази формула просто "запомня", а след това има добър шанс да се бърка с показателите за х. В допълнение, индексите могат да бъдат маркирани по различни начини, например:
Ето защо, като е важно да се разбере смисъла.
Сега, деривация на тази формула. Това е много проста!
Забележка по линията на точка С (х; у), след това се изгради линия, преминаваща през точката А, успоредна на оста ОХ:
Триъгълниците ABE и ACF са подобно остър ъгъл (първи атрибут сходство правоъгълни триъгълници). От това следва, че съотношението на съответните елементи са равни, че е:
Сега просто изразяват сегменти на данни чрез разликата на координатите на точки:
Разбира се, няма да има грешка, ако пиша за определяне на елементите на друг ред (важно да се спазват кореспонденция):
Резултатът ще бъде един и същ уравнението на линията. Това е всичко!
Това е, както би била посочена от самите (и техните координати) точки, разбирайки тази формула вие винаги ще намерите уравнението на линията.
Формула могат да бъдат получени при използване на свойствата на вектори, но принципът е изходът ще бъде същото като това ще бъде пропорционалност от техния произход. В този случай, работата е по същество същият и подобие на правоъгълни триъгълници. По мое мнение по-интуитивен извод е описано по-горе)).
Вижте сключване на координатите на векторите >>>
Да приемем, върху координатната равнина вградената права линия, минаваща през двете дадените точки A (x1, y1) и B (x2, y2). Забележете произволна точка на линията с координати (х; у). Също означават два вектора:
Известно е, че вектори лежат на паралелни линии (или една линия), съответните координати са пропорционални, че е:
- пиша равенство на взаимоотношения съответните координати:
Виж уравнението на правата линия, минаваща през две точки с координатите (2, 5) и (7: 3).
Ти дори не може да се изгради много директен. Нанесете по формулата:
Важно е, че можете да получите на линията, при подготовката на съотношението. Вие не може да се обърка, ако напишете:
A: у = -2 / 5х + 29/5 Go у = -0,4x + 5,8
За да се гарантира, че получената уравнението намери вярно, внимателно се направи проверка - да го замести в координатите точки на данните, предоставени. Ние трябва да се, правото на равенство.
Това е всичко. Надявам се, че материалът е бил полезен за вас.
С уважение, Александър Krutitskih.