Обратното матрица
Намиране на обратен матрица е важен компонент в раздел линейната алгебра на. С помощта на тези матрици, ако те съществуват, можете бързо да се намери решение на система от линейни уравнения.
Матрица се нарича обратна на матрица ако следните равенства.
Ако детерминантата е нула, а след това матрицата се нарича не-дегенерат или не съвсем.
За това, че матрицата има обратното е необходима и достатъчна, че да бъде не-дегенеративен
Алгоритъмът за намиране на обратен матрица
Да предположим, че имаме квадратна матрица
и тя трябва да намери своето обратен. За да направите това, изпълнете следните стъпки:
1. Намерете детерминанта на матрицата. Ако не е нула след това да извършите следните стъпки. В противен случай това единствено число матрица и няма обратна връзка за това
2. Намерете кофактори на елементите на матрицата. Те са непълнолетни, умножени по силата на сумата от ред и колона, където търсите.
3. Създаване на матрица от кофактори на матрицата елементите на матрицата и нейната protransponirovat. Тази матрица се нарича свързан или на Съюза и обозначен.
4. Разделете приложените матрични детерминанти. Получената матрица ще се промени и да имат свойства, които са изложени в началото на тази статия.
Намерете обратната на матрица (VP Дъбовик Yurik II "Висша математика. Избрани проблеми")
1) Виж детерминантата на матрицата
Тъй като детерминанта не е нула (), инверсната матрица съществува. Ние считаме, матрицата се състои от кофактори
Добавки матрица приема формата
Транспонират него и се свържете
Ние го разделете на детерминантата и да се върнат
Виждаме, че в случая, когато детерминанта е равна на единство и обратен матрица прикрепен съвпадат.
2) изчисляване на фактор на матрицата
Ние считаме, матрицата на кофактори
Крайният формата на допълнения към матрицата
Транспонират това и да намерят съюзнически матрица
Ние намираме обратната матрица
3) изчисляване на фактор на матрицата. За да направите това, ние го разшири до първото място. В резултат на това, ние получаваме две ненулеви условия
Ние считаме, матрицата на кофактори. детерминанта График прекарват в редове и колони, в които повече от нула елементи (показани в черно).
Крайната форма на следните допълнения към матрицата
Транспонират това и да намерят приложения матрица
Тъй като детерминантата на матрицата е равен на една след обратната матрица съвпада с приложен. Преди Този пример.
В изчисленията на инверсната матрица са типични грешки, свързани с неправилни знаци в изчисляването на детерминантата на матрицата и допълнения.