ОБЛАСТ функция стойности, теория и примери

Диапазонът на стойностите или диапазон на изменение на функцията е набор от стойности, които могат да се зависимата променлива.

Определени диапазон на функцията - или.

Диапазонът на стойностите на основните елементарни функции

1. За линейна функция на обхвата.
2. За обратното, т.е. предварително определена функция формула, диапазона на стойностите :.
3. Значение, където дискриминантата се нарича ордината връх на параболата. дава с уравнението.

Всъщност абсцисата на върха на парабола се изчислява с помощта на формулата, тогава

Така че, за квадратна функция: ако. клоновете на параболата са насочени надолу и стойност е най-голямата стойност на функцията, която е; ако клоните са насочени нагоре и стойността е най-малката стойност на функцията, която е.

1. За логаритмична функция диапазон от стойности.
2. За експоненциална функция домейн на ценности.
3. За тригонометрични функции на диапазон от стойности за диапазона на стойностите - множеството на всички реални числа.

Често изучаването на тригонометрични функции помага формула

от което следва, че обхватът на стойностите е функция на времето.

Примери за решаване на проблеми

Намерете интервала от стойности на квадратна функция

1) За да функционира, ние имаме това. Графиката на тази функция е парабола. Намираме абсцисата на върха на параболата

За да разберете стойността на заместител намерени в предварително определен квадратно уравнение

Тъй като параболата клонове са насочени надолу и стойностите на област.

2) За функцията. Стойност, тогава клон на парабола насочена нагоре, и стойността е най-малката стойност на функцията. Ние намираме тази стойност:

Намерете областта на стойностите на тригонометрични функции

1) за определяне на стойностите на функцията използва факта, че това е, има двойно неравенство

Ние умножете всичко това неравенство с 3:

се изважда от всички части на получения 2 неравенство, получаваме

2) За определяне на стойностите на полето на функцията, трансформиране на дясната страна на експресията на синуса на формулата за двойно ъгъл:

Като се има предвид, че, ние получаваме това.

3) За диапазона на стойностите на функцията, се използва формулата

В нашия случай, това е,

Следователно, обхватът на стойностите е интервал.