Как да се изчисли обема на квадрат пирамида

Square пирамида - обемна форма с основа във формата на квадрат и триъгълни странични ръбове. В горната част на квадратен пирамидата се очаква в центъра на основата. Ако "а" - страна на квадратна основа, «з» - височина пирамида (перпендикуляра спада от върха на пирамидата до центъра на неговата основа), след това обемът на квадрат пирамида може да се изчисли по формулата: 2 х (1/3) з. Тази формула е валидна за всеки размер на кв пирамиди (от сувенирни пирамиди до египетските пирамиди).

стъпки Редактиране

Метод 1 от 2:
Изчисляване на обема на района и височината на Edit

Намерете страната на базата. От базата на квадратен пирамидата е квадрат, всички на основата равен. Поради това е необходимо да се намери дължината на всяка от страните на основата.

• Например, даден на пирамида база страна на която е равна на 5 cm.
• Ако страните на основата не са равни помежду си, а след това са дадени правоъгълна, а не на квадратен пирамида. Независимо от това, формулата за изчисляване на обема на правоъгълен пирамидата е подобна на формулата за изчисляване на обема на квадрат пирамида. Ако «л» и «w» - два съседни (неравно) в долната страна на пирамидата на правоъгълник, обемът на пирамида изчислява по формулата: (L х w) х (1/3) з

Изчислете квадратна основа областта, умножаване си страна върху себе си (или, с други думи, посоката на повдигане в квадрат).

• В нашия пример, 5 х = 5 5 2 = 25 cm 2.
• Да не забравяме, че районът се измерва в квадратни единици - квадратни сантиметра, квадратни метра, квадратни километра, и така нататък.

Умножете областта на основата на височината на пирамидата. Височина - перпендикуляра падна от върха на пирамидата на нейна база. Чрез умножаване на тези стойности, вие ще получите обем на куб със същата основа и височина като тази на пирамидата.

• В този пример, височината е 9 cm 25 cm х 2 cm 9 cm 3 = 225
• Да не забравяме, че обемът се измерва в кубични единици, в този случай, в кубически сантиметра.

Разделете резултата с 3 и ще намерите обема на квадрат пирамида.

• В този пример, 225 cm 3/3 = 75 cm 3.
• Том се измерва в кубични единици.

Метод 2 на 2:
Изчисляване на обема на Апотема Edit

Ако Ви е приложена или район или височината на пирамидата и нейната Апотема, можете да намерите на обема на пирамида, като се използва питагорова теорема. Апотема - е височината на наклонени триъгълни лица на пирамидата, произлезли от върховете на триъгълника, за да си база. За да се изчисли Апотема използвате страната на основата пирамида и нейната височина.

• Апотема разделя страната на основата на половина и го пресича под прав ъгъл.

Помислете за един правоъгълен триъгълник, образуван височина Апотема и отсечката, свързваща центъра на основата и средата на ръката му. Този триъгълник е хипотенуза Апотема, които могат да бъдат намерени на питагорова теорема. Сегмент, свързващ центъра на основата и средната му част, е равен на половината от страна на основата (този сегмент е един от краката, кракът е вторият по височина на пирамидата).

• Спомнете си, че теоремата на Питагор "може да се запише като: 2 + б 2 = с 2. когато« а »и« б »- краката,« в »- хипотенузата на правоъгълен триъгълник.
• Например, даден пирамида, чиято база е страна 4 см и Апотема - 6 см, за да открие височината на пирамидата, заместване на тези ценности в питагорова теорема ..
  • 2 + 2 б = C 2
  • на 2 + (4/2) 2 = 6 2
  • 2 = 32
  • а = √32 = 5,66 см Ще намерите реванша правоъгълен триъгълник, който е на височината на пирамидата (по същия начин, ако ще да се даде Апотема а височината на пирамидата, бихте могли да намерите половината от основата на пирамидата).

Използвайте намерена стойност за намиране на обема на пирамидата с формулата: 2 х (1/3) з.

• В нашия пример, вие сте изчислили, че височината на пирамидата е 5,66 см стойности за заместване във формулата за изчисляване на обема на пирамидата .:
  • 2 х (1/3) з
  • 02 април × (1/3) (5,66)
  • 16 х 1,89 = 30,24 cm3.

Ако Ви е приложена Апотема, използвайте ръба на пирамидата. Rib - сегмент, който свързва върха на пирамидата с върха на квадрата на основата на пирамидата. В този случай, можете да получите правоъгълен триъгълник, краката от които са на височината на пирамидата и половина диагонал на площада в основата на пирамидата, а хипотенузата - на ръба на пирамидата. Тъй като дължината на диагонала на квадрата е равна на √2 × страна на площада, можете да намерите на страната на квадрата (а) за разделяне на диагонала на √2. След това ще можете да намерите на обема на пирамида горе формула.

• Например, даден квадратен пирамида с височина 5 см и 11 см ръб Изчислява половината диагонал следва .:
  • Май 2 + б 2 = 11 2
  • б 2 = 96
  • б = 9,80 cm.
  • Намерил половината диагонално, така диагонала е равен на: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
  • квадрат страна (база) е равна на √2 х диагонал, така 19,60 / √2 = 13,90 cm Сега определят обема на пирамидата с формула :. 2 х (1/3) з
  • 13.90 х 2 (1/3) (5)
  • 193,23 х 5/3 = 322,05 см 3