Как да решим система от три неизвестни
Системата от три уравнения с три неизвестни, не може да имаме решение, въпреки че има достатъчен брой уравнения. Можете да опитате да го решим с помощта на метода на замяната или по метода на Крамер. правило на Креймър, в допълнение към решението на системата ви дава възможност да се прецени дали разтворим система, преди да намери стойностите на непознатото.
Методът се състои в заместване на последователно експресията на един неизвестен чрез две други, и замествайки резултат в уравнение система. Като се има предвид система от три уравнения в общата форма:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Експресна първото уравнение х: х = (D1 - b1y - c1z) / а1 - и за заместване на втория и третия уравнения и след второто уравнение експресират у и третият заместител. Ще получите линеен израз за Z по отношение на коефициентите на уравнения. Сега се "върне": заместител Z във второто уравнение и да намерят у, тогава Z и Y заместител в първи и да получите х. Процесът в общ вид на фигура показва докато Z. Тогава рекорд по принцип би било твърде тромава на практика замества номера, които доста лесно да намерят всичките три неизвестни.
правило на Креймър се състои в изготвянето на матричната система и изчисляване на определящ фактор за тази матрица, както и три допълнителни помощни матрици. матричната система е съставена от коефициентите на неизвестните условията на уравнения. Колоната, която съдържа цифрите от дясната страна на уравнението се нарича колона от дясната страна. Системата за матрица не се използва, но се използва за решаване на системата.
Да предположим, че, както и преди, като се има система от три уравнения в общата форма:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
След това матрицата на тази система от уравнения е следната матрица:
На първо място, намери детерминантата на матрицата на системата. Формулата за намиране на детерминанта: | A | = A1B2C3 + a3b1c2 + a2b3c1 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3s2. Ако това не е нула, тогава системата е решим и има уникално решение. Сега намери детерминанти още три матрици се получават от матричната система през дясната страна на завъртане на колона вместо първата колона (матрица, указват Ах), вместо на втория (Ay) и третият (AZ). Изчислете тях фактори. След х = | Ах | / | A |, у = | Ay | / | A |, Z = | Az | / | А |.
- Системата от три линейни уравнения с три неизвестни
Сам по себе си уравнение с три неизвестни има много решения, така че често се допълва от две уравнения или условия. В зависимост от това първоначалните данни, до голяма степен ще зависи от хода на разтвора.
- - система от три уравнения с три неизвестни.
Ако две от трите уравнения имат само две от трите неизвестното, опитайте се да изразя някои променливи чрез другия и да ги замени в уравнението с три неизвестни. Вашата цел в този случай - да го превърне в един нормален уравнение с едно неизвестно. Ако това е успешно, по-нататъшно решение е съвсем проста - да замени стойността намерени в други уравнения и да намерят всички останали неизвестни.
Някои системи уравнения могат да бъдат решени чрез изваждане един от друг уравнение. Потърсете възможност да се размножават при някой от изразите за броя или променлива, така че като се извадят спаднали само с две неизвестни. Ако не съществува такава възможност, използвайте го, най-вероятно, последващото решение, не е трудно. Не забравяйте, че когато се умножи по броя трябва да се умножи по лявото крило, а отдясно. По същия начин, чрез изваждане на уравнения трябва да се забравя, че дясната ръка също трябва да бъдат приспаднати.
Ако предишните методи не помогнат, да се използва често срещан начин за решаване на всички уравнения с три неизвестни. За тази презапис уравнението в a11h1 формата + + a12h2 a13h3 = b1, a21h1 a22h2 + + a23h3 = b2, a31h1 + + a32h2 a33h3 = b3. Сега да матричните коефициенти на х (А), неизвестната матрица (X) и множество свободни членове (В). Забележка умножи коефициентът на матрица с матрица от неизвестни, вие ще получите една матрица, равна на матрицата на абсолютно изражение, което е, A * X = B.
Намерете матрицата в степента на (-1) преди намирането определящ фактор за бележка, че не трябва да бъде нула. След това умножете полученото матрица от матрица B, като резултат ще получите необходимата матрица X, с посочване на всички стойности.
Намиране на решение на система от три уравнения могат да използват метода на Крамер. За да направите това, да намерите определящ фактор за трета поръчка Δ, което съответства на матричната система. След това последователно се три детерминанта Δ1, Δ2 и Δ3, заместване на съответните стойности на колоните стойности на постоянни условия. Сега намери х: Х1 = Δ1 / Δ, Х2 = Δ2 / Δ, x3 = Δ3 / Δ.
- разтвори на уравнения с три неизвестни