3) непълнолетни и кофактори

razlozheniya.Minormatritsy Формули - детерминантата на квадратна матрица за к (който се нарича също реда на второстепенен), които са елементи на матрицата в пресечната точка на брой редове и номера на колоната.

Ако линии номера мач, маркирани с номера, отбелязани колони, той нарича малката главницата. и ако е маркиран на първите редове и к к първите колони - ъглови или водещи шеф.

Незадължително малка елемент матрица п-тия ред е определящ фактор за (п-1), съответстваща на тази матрица, която се получава от матрицата чрез изтриване на аз-ти ред и к-тата колона.

Основна непълнолетен на матрицата е някоя от нейните ненулева непълнолетен на максималния ред. За Мала е основно, необходима и достатъчна, че всички граничещи непълнолетни (т.е. съдържащи неговите непълнолетни от един от по-висока степен) са нула. Системата на линии (колони) на матрицата, свързани с базовата непълнолетния, е максимална линейно независими подсистема на всички редове (колони) матрица.

Например, матрица:

Да предположим, че искате да намерите допълнителна непълнолетен. Това незначително - детерминантата на матрицата, която се получава чрез изтриване на ред 2 и колона 3:

Кофактор на брой matritsynazyvaetsya елемент

,

където - допълнително Мала. детерминанта на матрицата, получен от оригинала на матрица с анулиране на аз-ти ред и к та колона.

Наименованието "кофактор" е свързано с формули разлагане на детерминанта на матрица линия (в колона):

Лема за разширяването на детерминанта неверни твърдения, че

Тези отчети трябва алгоритъм за намиране на обратната матрица:

замени всеки елемент от оригиналния матрица за неговия кофактор,

получената матрица транспозиция - адюнгирано количество се получава като резултат,

разделят всеки елемент на матрицата на Съюза на детерминантата на оригиналната матрица.

определящ

Представяме определението на детерминантата на квадратна матрица на произволен ред. Това определение е рекурсивно. това е, за да се определи какво е определящ фактор за матрицата на поръчката, трябва да се знае какво е най-определящ фактор на матрицата на ред. Ние също така имайте предвид, че има само определящ фактор за квадратни матрици.

В детерминанта на квадратна матрица ще бъде означен или Det.

Определяне 1.Opredelitelem квадратна матрица се нарича броя на втория ред.

Определящ фактор за квадратна матрица от ред, наречен номер

при което - от порядъка на детерминантата на матрицата, получен от матрицата чрез изтриване на първия ред и колона с номера.

За по-голяма яснота, пишем, как да се изчисли детерминантата на четвъртия матрица ред:

Забележка. Действителната изчисляването на детерминанти на матрици по-високи от третия ред въз основа на определението, използвано в изключителни случаи. Като общо правило, изчисляването се извършва за други алгоритми, които ще бъдат обсъдени по-късно, и който изисква по-малко изчислителни усилия.

Забележка. В определението на 1 би било по-точно да се каже, че определящ фактор е функция дефинирана на снимачната площадка на квадратни матрици от ред и ценности в набор от числа.

Забележка. В литературата, вместо термина "детерминанта" се използва също терминът "детерминанта", има същото значение. От думата "детерминанта" и имаше нотация дет.

Да разгледаме някои от свойствата на детерминанти, които се формулират като отчети.

Твърдение 1. Ако транспонират детерминанта не се променя, това е.

Претенция 2. детерминанта продукти квадратни матрици е продукт на детерминантите на фактори, т.е..

Твърдение 3. Ако матрица суапови два реда, а след това си промени определящи подписват.

Изявление 4. Ако матрицата има две еднакви редове, нейната детерминанта е нула.

В бъдеще ние ще трябва да добавите един ред и се умножи по броя на низ. Тези действия на редовете (колони), ще изпълняват, както и действията на матрица ред (колона матрица), т.е. елемент от елемент. Резултатът ще служи ред (колона), като правило, не съвпада с линии на оригиналната матрица. Ако има редици от допълнения (колона) и ги умножи по броя можем да говорим за линейна комбинация от редове (колони), т.е. сумата от числови коефициенти.

Предложение 5. Ако ред на матрицата се умножава по номер, след това си детерминанта се умножава по този номер.

Изявление 6. Ако матрицата съдържа празен низ, а след това му детерминанта е нула.

Приемане 7. Ако един от другите редовете на матрицата е умножена по броя (пропорционална на линия), след това детерминантата на матрицата е равен на нула.

Приемане 8. Нека матрицата и-ти ред има формата. След това, когато матрица, получена от матрицата чрез заместване на I-ия ред на ред, и матрицата - чрез заместване на I-ия ред на ред.

Твърдение 9. Ако някой от редовете на матрицата да добавите друг, умножена по броя, детерминантата на матрицата не се променя.

Предложение 10. Ако един от редовете на матрицата е линейна комбинация от другия ред че детерминантата на матрицата е равен на нула.

Определяне 2.Algebraicheskim допълнение към елемент на матрицата е число равно на, където - детерминантата на матрицата, получен от матрицата чрез изтриване на аз-ти ред и к-тата колона. Алгебрични допълнение към елемент за матрица е показан.

Пример. Да. след това

Забележка. Използването кофактори, Определение 1 детерминанта може да се запише като:

4) и изчисляване обратен матрица. Обратното матрицата - резултат матрица умножение на която първоначалната матрица е матрица идентичност.

За да изчислим обратната матрица, въведете стойността на броя на редовете на матриците и броя на колоните и след това въведете стойностите на елементите на матрицата и след това натиснете бутона "изчисли". Резултатът от програмата ще бъде обратен матрицата. Оригиналният матрицата и изчислява обратна матрица може да бъде копиран в клипборда за използване в други приложения.